【成才之路】2020版高中数学 1-3-2同步练习 新人教B版选修2-2（通用）.doc

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1、选修2-21.3.2一、选择题1．函数y＝2－x2－x3的极值情况是(　　)A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．既无极大值也无极小值D．既有极大值又有极小值[答案]　D[解析]　令y′＝－2x－3x2＝0，得x＝0或x＝－.又x∈时y′<0，y＝2－x2－x3为减函数；x∈时，y′>0，y＝2－x2－x3为增函数；x∈(0，＋∞)时，y′<0，y＝2－x2－x3为减函数．∴该函数既有极大值，又有极小值．2．函数y＝f(x)＝x3－3x的极大值为m，极小值为n，则m＋n为(　　)A．0　　　　　　　　　　B．

2、1C．2D．4[答案]　A[解析]　y′＝3x2－3，令y′＝0，得3(x＋1)(x－1)＝0，解得x1＝－1，x2＝1，当x<－1时，y′>0；当－11时，y′>0，∴函数在x＝－1处取得极大值，m＝f(－1)＝2；函数在x＝1处取得极小值，n＝f(1)＝－2.∴m＋n＝2＋(－2)＝0.3．函数y＝f(x)＝(x2－1)3＋1在x＝－1处(　　)A．有极大值B．有极小值C．无极值D．无法判断极值情况[答案]　C[解析]　f′(x)＝6x(x2－1)2＝6x(x－1)2·(x＋1)2虽有f′(

3、－1)＝0，但f′(x)在x＝－1的左右不变号，∴函数f(x)在x＝－1处没有极值．故选C.4．函数y＝x3＋1的极大值是(　　)A．1　　　　B．0　　　　C．2　　　　D．不存在[答案]　D[解析]　∵y′＝3x2≥0在R上恒成立，∴函数y＝x3＋1在R上是单调增函数，∴函数y＝x3＋1无极值．5．对于函数f(x)＝x3－3x2，给出命题：①f(x)是增函数，无极值；②f(x)是减函数，无极值；③f(x)的递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，递减区间为(0,2)；④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值．其中正

4、确的命题有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]　B[解析]　f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)>0，得x>2或x<0，令f′(x)<0，得0

5、点．故选A.7．函数f(x)＝x2－x＋1在区间[－3,0]上的最值为(　　)A．最大值为13，最小值为B．最大值为1，最小值为4C．最大值为13，最小值为1D．最大值为－1，最小值为－7[答案]　A[解析]　由y′＝2x－1＝0，得x＝，f(－3)＝13，f＝，f(0)＝1，∴f(x)在[－3,0]上的最大值为13，最小值为.故选A.8．函数y＝＋在(0,1)上的最大值为(　　)A.B．1C．0D．不存在[答案]　A[解析]　y′＝－＝·由y′＝0得x＝，在上y′>0，在上y′<0.∴x＝时y极大＝，又x∈(0,1)，∴

6、ymax＝.故选A.9．已知函数f(x)＝x·2x，则下列结论正确的是(　　)A．当x＝时f(x)取最大值B．当x＝时f(x)取最小值C．当x＝－时f(x)取最大值D．当x＝－时f(x)取最小值[答案]　D[解析]　f′(x)＝2x＋x·2xln2，令f′(x)＝0，得x＝－，又当x<－时，f′(x)<0；当x>－时，f′(x)>0，∴当x＝－时，f(x)取最小值．故选D.10．函数y＝ax3＋bx2取得极大值或极小值时的x的值分别为0和，则(　　)A．a－2b＝0B．2a－b＝0C．2a＋b＝0D．a＋2b＝0[答案]　

7、D[解析]　y′＝3ax2＋2bx，由题设知0和是方程3ax2＋2bx＝0的两根，∴a＋2b＝0.故选D.二、填空题11．已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________．[答案]　(－∞，－1)∪(2，＋∞)[解析]　f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)令3x2＋6ax＋3(a＋2)＝0，由题意知：方程3x2＋6ax＋3(a＋2)＝0有两个不同的实根，∴Δ＝36a2－36(a＋2)>0，解得a>2或a<－1.12．若函数y＝2x3－3x2＋a的极大值是6，

8、则a＝________.[答案]　6[解析]　y′＝6x2－6x＝6x(x－1)，易知函数f(x)在x＝0处取得极大值6，即f(0)＝6，∴a＝6.13．函数f(x)＝sinx＋cosx，x∈的最大、最小值分别是________．[答案]　，－1[解析]　f′(x)＝cosx－sinx＝0，∴tanx＝