【成才之路】2020版高中数学 3-1-2同步练习 新人教B版选修2-2（通用）.doc

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1、选修2-23.1.2一、选择题1．下列命题中假命题是(　　)A．复数的模是非负实数B．复数等于零的充要条件是它的模等于零C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D．复数z1>z2的充要条件是

2、z1

3、＞

4、z2

5、[答案]　D[解析]　①任意复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模

6、z

7、＝≥0总成立．∴A正确；②由复数相等的条件z＝0⇔.⇔

8、z

9、＝0，故B正确；③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2∈R)若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，∴

10、z1

11、＝

12、z2

13、反之由

14、z1

15、＝

16、z2

17、，推不出z1＝z2，如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时

18、z1

19、＝

20、z2

21、

22、，故C正确；④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错．故选D.2．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点的位置关系是(　　)A．关于x轴对称　　　　B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称[答案]　B[解析]　在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点为(a，－b)和(－a，－b)关于y轴对称．3．在下列结论中正确的是(　　)A．在复平面上，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴B．任何两个复数都不能比较大小C．如果实数a与纯虚数ai对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应的D．－1的平方根是i[答案]　A[解

23、析]　两个虚数不能比较大小排除B，当a＝0时，ai是实数，排除C，－1的平方根是±i，排除D，故选A.4．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则(　　)A．a≠2或a≠1B．a≠2或a≠－1C．a＝2或a＝0D．a＝0[答案]　D[解析]　由题意知a2－2a＝0且a2－a－2≠0，解得a＝0.5．下列式子中正确的有________个．(　　)①3i＞2i　②

24、2＋3i

25、>

26、－2－3i

27、　③i2>(－i)2④

28、z

29、＝

30、

31、(其中是复数z的共轭复数)A．0B．1C．2D．3[答案]　B[解析]　虚数3i与2i不能比较大小；

32、2＋3i

33、＝，

34、－2－3i

35、＝，∴

36、

37、2＋3i

38、＝

39、－2－3i

40、；i2＝－1，(－i)2＝－1，∴i2＝(－i)2.设z＝a＋bi(a、b∈R)，则

41、z

42、＝，

43、

44、＝，∴

45、z

46、＝

47、

48、，∴只有④正确．故选B.6．复数z1＝a＋2i(a∈R)，z2＝2＋i且

49、z1

50、<

51、z2

52、，则a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)[答案]　C[解析]　∵

53、z1

54、<

55、z2

56、，∴<，∴a2＋4<5，∴－1＜a＜1.故选C.7．复平面内，向量表示的复数为1＋i，将向右平移一个单位后得到向量，则向量与点A′对应的复数分别为(　　)A．1＋i,1＋iB．2＋i,2＋iC．1＋i,

57、2＋i`D．2＋i,1＋i[答案]　C[解析]　向量向右平移一个单位后起点O′(1,0)，∵＝＋＝＋＝(1,0)＋(1,1)＝(2,1)，∴点A′对应复数2＋i，又＝，∴对应复数为1＋i.故选C.8．当0，m－1＜0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．故选D.9．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论中正确的是(　　)A．z对应的点在第一象限B．z一定不是纯虚数C．z对应的点在

58、实轴上方D．z一定是实数[答案]　C[解析]　∵2t2＋5t－3＝(t＋3)(2t－1)的值可正、可负、可为0，t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1≥1，∴排除A、B、D.故选C.10．若cos2θ＋i(1－tanθ)是纯虚数，则θ的值为(　　)A．kπ－(k∈Z)B．kπ＋(k∈Z)C．2kπ＋(k∈Z)D.＋(k∈Z)[答案]　A[解析]　∵∴选项B、C不满足②.D中若k为偶数(如k＝0)也不满足②.故选A.二、填空题11．设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数z＝(cotB－tanA)＋i(tanB－cotA)的对应点位于复平面的第______象限.[答案]　二[解析]　由于

59、0∴>A>－B>0，∴tanA>cotB，cotA

60、z

61、－3－4i，则＝________.[答案]　＋4i[解析]　设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则∴，∴＝＋4i.13．设z＝log2(m2－3m－3)＋i·log2(m－3)(m∈R)，若z对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值是____________．[答案]　[解析]　∵log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，整理得log2