【成才之路】2020版高中数学 2-2-2同步练习 新人教B版选修2-2（通用）.doc

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1、选修2-22.2.2一、选择题1．实数a，b，c不全为0的含义是()A．a，b，c均不为0B．a，b，c中至多有一个为0C．a，b，c中至少有一个为0D．a，b，c中至少有一个不为0[答案]D[解析]“不全为0”即“至少有一个不为0”．2．命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是()A．a

2、则x∉NB．若x∈N则x∈MC．存在x1∈M⇒x1∈N，又存在x2∈M⇒x2∉ND．存在x0∈M⇒x0∉N[答案]D[解析]按定义，若M是N的子集，则集合M的任一个元素都是集合N的元素．所以，要使M不是N的子集，只需存在x0∈M但x0∉N.选D.5．设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]首先若P、Q、R同时大于零，则必有PQR>0成立．其次，若PQR>0，且P、Q、

3、R不都大于0，则必有两个为负，不妨设P<0，Q<0，即a＋b－c<0，b＋c－a<0，∴b<0与b∈R＋矛盾，故P、Q、R都大于0.故选C.6．下列命题错误的是()A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．四面体的三组对棱都是异面直线C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点D．设a，b∈Z，若a＋b是奇数，则a、b中至少有一个为奇数[答案]D127．0

4、否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为()A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中或都是奇数或至少有两个偶数[答案]D[解析]当“a，b，c恰有一个偶数”否定后，则或者a，b，c都是奇数，或者a，b，c中有两个或三个偶数．故选D.9．已知x>0，y>0，x＋y≤4，则有()1111A.≤B.＋≥1x＋y4xy1C.xy≥2D.≥1xy[答案]B11[解析]由x>0，y>0，x＋y≤4得≥，A错；x＋y≥2xy，∴xy≤2，C错；xy≤4，x＋y411∴≥，D错．xy4

5、10．已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为：an＝an＋2，bn＝bn＋1(a，b是常数)，且a>b，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是()A．0个B．1个C．2个D．无穷多个[答案]A**[解析]假设存在序号和数值均相等的两项，即存在n∈N，使得an＝bn，但若a>b，n∈N，*恒有a·n>b·n，从而an＋2>bn＋1恒成立．∴不存在n∈N，使得an＝bn.故应选A.二、填空题11．设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于________．1[答案]31[解析]假设a、b、c都小于，则

6、a＋b＋c<1.31故a、b、c中至少有一个数不小于.312．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是________．[答案]存在一个三角形，其外角至多有一个钝角13．用反证法证明命题“如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是________．[答案]假设CD与EF不平行14．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为__________________．[答案]假设a、b都不能被5整除三、解答题215．设a，b，c均为奇数，求证：方程ax＋

7、bx＋c＝0无整数根．22[证明]假设方程有整数根x＝x0，x0∈Z，则ax0＋bx0＋c＝0，c＝－(ax0＋bx0)．22①若x0为偶数，则ax0与bx0均为偶数，所以ax0＋bx0为偶数，从而c为偶数，与题设矛盾．22②若x0为奇数，则ax0、bx0均为奇数，所以ax0＋bx0为偶数，从而c为偶数，与题设矛盾．2综上所述，方程ax＋bx＋c＝0没有整数根．2216．求证：当x＋bx＋c＝0有两个不相等的非零实数根时，bc≠0.[证明]假设bc＝0.222(1)若b＝0，c＝0，方程变为x＝0；则x1＝x2＝0是方程x＋bx＋

8、c＝0的两根，这与方程有两个不相等的实数根矛盾．2222(2)若b＝0，c≠0，方程变为x＋c＝0；但c≠0，此时方程无解，与x＋bx＋c＝0有两个不相等的非零实数根矛盾．2(3)若b≠0，c＝0，方程变为x＋bx＝0，方程的根为x1＝0，x2＝－