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1、第2讲古典概型与几何概型1．基本事件的两个特点(1)任何两个基本事件是______．互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成__________的和.2．古典概型基本事件(1)具有以下两个特点的概率模型称为古典概型模型，简称古典概型．有限①试验中所有可能出现的基本事件只有_____个；②每个基本事件出现的可能性_____．相等(2)古典概型的计算公式：P(A)＝A包含的基本事件个数总的基本事件个数.3．几何概型的定义(1)如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_____(____或_
2、___)成比例，则这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．长度面积体积(2)几何概型的特点：无限不可数相等①试验的结果是_____________的；②每个结果出现的可能性______.(3)几何概型的概率公式：P(A)＝构成事件A的区域长度(面积或体积)区域的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).1．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是()DA.14B.12C.23D.34C3．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点
3、A、B的距离都大于1m的概率是()BA.14B.13C.12D.23概率为，则阴影区域的面积为.4．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是____.5．如图15－2－1，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的23图15－2－183考点1古典概型例1：先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．(1)求点P(x，y)在直线y＝x－1上的概率；(2)求点P(x，
4、y)满足y2<4x的概率．计算古典概型事件的概率可分为三步：①算出基本事件的总个数n；②求出事件A所包含的基本事件个数m，③代入公式求出概率p.【互动探究】1．(2010年湛江一模)甲乙两人各有四张卡片，甲的卡片分别标有数字1,2,3,4，乙的卡片分别标有数字0,1,3,5.两人各自随机抽出一张，甲抽出卡片的数字记为a，乙抽出卡片的数字记为b，游戏规则是：若a和b的积为奇数，则甲赢，否则乙赢．(1)请你运用概率计算说明这个游戏是否公平？(2)若已知甲抽出的数字是奇数，求甲赢的概率．解：(1)将甲
5、乙所得ab的所有可能结果列表如下：由表可知，ab的基本事件总数为16，其中“ab为奇数”(记为事件A)的结果有6种，“ab为偶数”(记为事件B)的结果有10甲(a)乙(b)1234000001123433691255101520＝；种，由此可得甲赢的概率为P(A)＝63168考点2几何概型例2：两人相约6时到7时在某地见面，先到者等候另一人10分钟，如果另一人还没到，这时方可离去，试求这两人能会面的概率？解题思路：此题涉及了两个变量，应设未知数，根据条件列出不等式，转化为坐标平面内的平面区域，用
6、几何概型求解．几何概型的关键在于构造出随机事件A所对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率构造出度量区域．图15－2－3A【互动探究】错源：没有注意顺序问题例3：现有一批产品共有6件，其中4件为正品，2件为次品．(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．误解分析：关于不放回抽样，计算基本事件个数时观察的角度不一致．【互动探究】3．一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，随机地选取两张标签，根据
7、下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率．(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的．例4：(2010年惠州调研)已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－2bx＋8.(1)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{2,3,4,5}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间(－∞，2]上有零点且是减函数的概率；(2)若a是从区间[1,3]任取的一个数，b是从区间[2,5]任取的一个数，求函数y＝f(x)在区间(－∞，2]上有零点且是减函数的概率．解题思路：这个题的两问分
8、别考查的是古典概型和几何概型问题，又联合了一元二次方程根的分布问题．【互动探究】4．集合A＝{x
9、1≤x≤5}，集合B＝{y
10、2≤y≤6}．(1)若x∈A，y∈B，且均为整数，求x＝y的概率；(2)若x∈A，y∈B，且均为整数，求x>y的概率；(3)若x∈A，y∈B，且均为实数，求x>y的概率．(3)如图15－2－4，图15－2－4对于古典概型与几何概型最本质的区别在于，前者的基本事件是可数的，而后者是不可数的．
