算术平均数与几何平均数训练题.doc

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1、算术平均数与几何平均数训练题‘’‘’‘’一、选择题(1)若x，y∈R＋，且x＋y＝S，xy＝P，则下列命题中正确的是()A当且仅当x＝y时，S有最小值2B当且仅当x＝y时，P有最大值C当且仅当P为定值时，S有最小值2D若S为定值，则当且仅当x＝y时，P有最大值(2)ab没有最大值的条件是()Aa2＋b2为定值Ba，b∈R＋，且a＋b为定值Ca，b∈R－，且a＋b为定值Dab＜0，且a＋b为定值(3)设a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，若M＝(－1)(－1)(－1)，则必有()A0≤M＜B≤M＜1Ｃ1≤M＜８DM≥８(4)下列不等式中

2、恒成立的是()Acot＋tan≥2B，，是最小值。Ｃ≥2D（5）下列命题正确的是：A．，4是最小值。B．，当C.,D.，(6)当x∈R＋时，可得到不等式x＋≥2，x＋≥3，由此可推广为x＋≥n＋1，其中P等于()ABＣD二、填空题(7)当x＞1时，函数y＝x＋的最小值为(8)若的最大值为(9)若lgx＋lgy＝2，则的最小值为(10)函数y＝x的最大值为(11)若直角三角形的斜边长为1，则其内切圆的半径的最大值为三、解答题（12）求函数y＝的值域（13）从边长为2a的正方形纸片的四角各剪去一小块边长为x（0＜x＜a)的正方形后再折成一

3、个无盖的盒子，则x为何值时，盒子容积最大?求容积的最大值（14）已知直角△ABC中，周长为L，面积为S，求证：4S≤（3－2）L2（15）对任意实数x、y，求S＝x2＋2xy＋3y2＋2x＋６y＋4的最小值（16）求函数y＝的最小值，其中a＞0算术平均数与几何平均数训练题参考答案：1．D2．D3．D4．B5．D6．A7．98．9．10．11．11：提示：设两直角边边长分别为，内切圆半经为r，由面积相等得，由可设代入（1）得12．解：显然，y≥0，且当x＝0时，有y＝0当y＝且当x＝1时，有y最大值＝故函数y＝的值域为［0，］13．解：

4、∵0＜x＜a∴a－x＞0，依题意，得Ｖ＝x（2a－2x）2＝2·2x·（a－x）（a－x）≤2·［］3＝a3当且仅当2x＝a－x，即x＝时，盒子的容积最大，且容积的最大值为a314．解：设直角△ABＣ的两直角边为x、y，则斜边为则S＝∴Ｌ＝x＋y＋≥2∴4S≤，故4S≤（3－2）L215．解：∵x，y∈R∴S＝x2＋2xy＋3y2＋2x＋６y＋4＝（x＋y＋1）2＋2（y＋1）2＋1≥1当x＝0，y＝－1时，S取最小值1故S＝x2＋2xy＋3y2＋2x＋６y＋4的最小值为116．解：∵a＞0∴（1）当0＜a≤1时，y＝≥2，当且仅当x

5、＝±时，y最小值＝2(2)当a＞1时，令＝t（t≥），则有y＝f（t）＝t＋，设t2＞t1≥＞1，则f（t2）－f（t1）＝＞0∴f（t）在［，＋∞］上是增函数∴y最小值＝f（）＝，此时x＝0综合(1)(2)可知：当0＜a≤1，x＝±时，y最小值＝2，当a＞1，x＝0时，y最小值＝