【优化指导】2013高考数学总复习 第1节 不等式和绝对值不等式课时演练 新人教A版选修4-5.doc

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1、【优化指导】2013高考数学总复习第选修4-5第1节不等式和绝对值不等式课时演练新人教A版一、选择题1．设ab＞0，下面四个不等式中，正确的是(　　)①

2、a＋b

3、＞

4、a

5、；②

6、a＋b

7、<

8、b

9、；③

10、a＋b

11、<

12、a－b

13、；④

14、a＋b

15、＞

16、a

17、－

18、b

19、.A．①和②　　B．①和③　　C．①和④　　D．②和④解析：∵ab＞0，a，b同号，∴

20、a＋b

21、＝

22、a

23、＋

24、b

25、，∴①和④正确．答案：C2．不等式1<

26、x＋1

27、<3的解集为(　　)A．(0，2)B．(－2，0)∪(2，4)C．(－4，0)D．(－4，－2)∪

28、(0，2)解析：1<

29、x＋1

30、<3⇒1

31、x＋1

32、－

33、x－2

34、＞k恒成立，则k的取值范围是(　　)A．k<3B．k<－3C．k≤3D．k≤－3解析：

35、x＋1

36、－

37、x－2

38、的几何意义是数轴上的点x到－1的距离减去x到2的距离所得的差，结合数轴可知该差的最小值为－3，要使不等式

39、x＋1

40、－

41、x－2

42、＞k恒成立，只需k<－3即可．答案：B4．(2012成都模拟)下列四个命

43、题中正确的是(　　)A．若a，b∈R，则

44、a

45、－

46、b

47、<

48、a＋b

49、B．若a，b∈R，则

50、a－b

51、<

52、a

53、＋

54、b

55、C．若实数a，b满足

56、a－b

57、＝

58、a

59、＋

60、b

61、，则ab≤0D．若实数a，b满足

62、a

63、－

64、b

65、<

66、a＋b

67、，则ab<05解析：当a＝2，b＝0时，

68、a

69、－

70、b

71、＝

72、a＋b

73、，

74、a－b

75、＝

76、a

77、＋

78、b

79、，所以A，B均不正确；当a＝0，b＝2时，

80、a

81、－

82、b

83、<

84、a＋b

85、成立，但ab＝0，D不正确．综上，选C.答案：C5．(2012沈阳质检)若实数x，y满足＋＝1，则x2＋2y2有(　　)A．最大

86、值3＋2B．最小值3＋2C．最大值6D．最小值6解析：据题意可得：x2＋2y2＝(x2＋2y2)·(＋)＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，即x2＋2y2的最小值为3＋2.答案：B6．(2012烟台诊断)已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值是(　　)A．3B．4C．5D．6解析：由a，b的等差中项是，得a＋b＝1.∴α＋β＝a＋b＋＋＝1＋＝1＋.∵a＞0，b＞0，∴1＝a＋b≥2，∴0＜2≤1⇒0＜ab≤，∴当ab＝时，(α＋β)min＝1＋＝5.答案：C7．(陕西高

87、考)不等式

88、x＋3

89、－

90、x－2

91、≥3的解集为________．解析：原不等式可化为：或或5∴x∈∅或1≤x<2或x≥2.∴不等式的解集为{x

92、x≥1}．答案：{x

93、x≥1}二、填空题8．(2011江西高考)对于实数x，y，若

94、x－1

95、≤1，

96、y－2

97、≤1，则

98、x－2y＋1

99、的最大值为______．解析：

100、x－2y＋1

101、＝

102、x－1－2(y－2)－2

103、≤

104、x－1

105、＋2

106、y－2

107、＋2≤1＋2＋2＝5.答案：59．(2011陕西高考)若关于x的不等式

108、a

109、≥

110、x＋1

111、＋

112、x－2

113、存在实数解，则实数a的取值范围

114、是______．解析：法一：

115、x＋1

116、＋

117、x－2

118、表示数轴上一点A(x)到B(－1)与C(2)的距离之和，而

119、BC

120、＝3.∴

121、AB

122、＋

123、AC

124、≥3，∴

125、a

126、≥3，∴a≤－3或a≥3.法二：设f(x)＝

127、x＋1

128、＋

129、x－2

130、＝∴f(x)的图象如图所示，∴f(x)≥3，∴

131、a

132、≥3，∴a≤－3或a≥3.法三：∵

133、x＋1

134、＋

135、x－2

136、≥

137、(x＋1)－(x－2)

138、＝3，∴

139、a

140、≥3.∴a≤－3或a≥3.答案：(－∞，－3]∪[3，＋∞)三、解答题10．(2012太原模拟)已知函数f(x)＝

141、x＋2

142、－

143、x－1

144、

145、.(1)试求f(x)的值域；(2)设g(x)＝(a>0)，若对∀s∈(0，＋∞)，∀t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，试求实数a的取值范围．5解：(1)∵f(x)＝(2)若x>0，则g(x)＝＝ax＋－3≥2－3，即当ax2＝3时，g(x)min＝2－3.又由(1)知，f(x)max＝3.若对∀s∈(0，＋∞)，∀t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，即g(x)min≥f(x)max，∴2－3≥3，∴a≥3，即a的取值范围是[3，＋∞)．11．(2011新课标全国高考)设函数

146、f(x)＝

147、x－a

148、＋3x，其中a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x

149、x≤－1}，求a的值．解：(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为

150、x－1

151、≥2.由此可得x≥3或x≤－1.故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x

152、x≥3或x≤－1}．(2)由f(x)≤0得

153、x－a

154、＋3x≤0.此不等式化为不等式组或即或因为a>0，所以不等式组的解集为{x

155、x≤－}．由题设可得－＝－1，故a＝2.12．(