线性规划问题的有关概念.ppt

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1、18.1线性规划问题的有关概念授课人：潘红胜例1某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：(1)(2)(3)(4)(5)(2)记号“max”表示取函数的最大值。(3)式(1)称为目标函数，目标函数可最大化或

2、最小化。(4)式(2)～(5)统称为目标函数的约束条件。例1某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：(1)(2)(3)(4)(5)(5)在数学中，线性规划问题是目标函数和约束条件都是线性的最优化问题。(6

3、)线性规划问题的三要素：决策变量、目标函数、约束条件(7)决策变量：是线性规划问题要确定的未知量。决策变量有非负的要求例1某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：(1)(2)(3)(4)(5)(8)目标函

4、数：是决策变量的线性函数。根据问题的不同，要求实现最大化或最小化。(9)约束条件：是指决策变量取值时存在一定的限制条件。且表示为线性不定式例1某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：(1)(2)(3)(4

5、)(5)(10)常见的两种线性规划问题：①如何合理利用有限的资源，使其产生最大的效益。②如何制定最佳方案，以尽可能少的资源完成所要做的事情。效益最大化成本最低化例1某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：

6、(1)(2)(3)(4)(5)(12)从实际问题中建立线性规划模型的三个步骤：第一步：确定决策变量；第二步：确定目标函数；第三步：确定约束条件。(11)把实际问题抽象为数学形式的方法叫做数学建模。(建立数学模型)注：本节只建模，不求解。解：设建普通住宅楼x栋，别墅y栋，则有：解：设该厂生产甲产品x件，乙产品y件，则有：练习1，建立下面线性规划问题的数学模型：某厂计划生产甲、乙两种产品，其主要原材料有钢材1500kg,铜材2700kg，每件产品耗材定额(kg)及所获利润(元)如下表，问：如何安排生产能使该厂

7、所获利润最大？甲乙库存原料钢351500铜952700利润90100例3，某运输公司有8辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，并有9名驾驶员，在建造某段高速公路时，公司承包了每天至少运输沥青180t的任务，已知每辆卡车每天往返次数为A型4次，B型6次，派出每辆卡车每天的成本为A型120元，B型200元，每天应派出A型和B型卡车各多少辆，能使公司总成本最低？解：设每天应派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，则有：练习2，某运输公司有8辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，并有9名驾驶员，在建造

8、某段高速公路时，公司承包了每天至少运输沥青180t的任务，已知每辆卡车每天往返次数为A型4次，B型6次，派出每辆卡车每天可得利润为A型120元，B型200元，每天应派出A型和B型卡车各多少辆，能使公司利润最大？解：设每天应派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，则有：解：设买A种饲料千克，B种饲料y千克，则有：练习3，建立下面线性规划问题的数学模型：某饲养场要同时用A、B两种饲料喂养动物，要求每头动物每天至少应摄取10个单位的蛋白质和