江苏省南京市2020届高三年级第三次模拟考试数学试题含附加题（解析版）.docx

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1、江苏省南京市2020届高三年级第三次模拟考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．已知集合A＝，B＝，则AB＝．2．若（i是虚数单位）是实数，则实数a的值为．3．某校共有教师300人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为125的样本，则从男学生中抽取的人数为．4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为．第4题第6题5．将甲、乙、丙三人随机排成一行，则甲、乙两人相邻的概率为．6．已知函数(其中＞0，)部分图

2、象如图所示，则34的值为．7．已知数列为等比数列，若，且，，成等差数列，则的前n项和为．8．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点为F．若以F为圆心，a为半径的圆交该双曲线的一条渐近线于A，B两点，且AB＝2b，则该双曲线的离心率为．9．若正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，则三棱锥A—B1CD1的体积为．10．已知函数，，若，则实数x的取值范围为．11．在平面直角坐标系xOy中，A，B是圆O：x2＋y2＝2上两个动点，且⊥，若A，B两点到直线l：3x＋4y﹣10＝0的距离分别为d1，d2，则

3、d1＋d2的最大值为．12．若对任意a[e，)（e为自然对数的底数），不等式对任意xR恒成立，则实数b的取值范围为．13．已知点P在边长为4的等边三角形ABC内，满足，且，延长AP交边BC于点D，若BD＝2DC，则的值为．14．在△ABC中，∠A＝，D是BC的中点．若AD≤BC，则sinBsinC的最大值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）34如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⏊P

4、D，E，F分别为AD，PB的中点．求证：（1）EF//平面PCD；（2）平面PAB⏊平面PCD．16．（本题满分14分）已知向量＝(cosx，sinx)，＝(cosx，﹣sinx)，函数．（1）若，x(0，)，求tan(x＋)的值；（2）若，(，)，，(0，)，求的值．3417．（本题满分14分）如图，港口A在港口O的正东100海里处，在北偏东方向有条直线航道OD，航道和正东方向之间有一片以B为圆心，半径为海里的圆形暗礁群（在这片海域行船有触礁危险），其中OB＝海里，tan∠AOB＝，cos∠AOD＝，现一艘科考船以海里/小

5、时的速度从O出发沿OD方向行驶，经过2个小时后，一艘快艇以50海里/小时的速度准备从港口A出发，并沿直线方向行驶与科考船恰好相遇．（1）若快艇立即出发，判断快艇是否有触礁的危险，并说明理由；（2）在无触礁危险的情况下，若快艇再等x小时出发，求x的最小值．18．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(a＞b＞0)经过点(﹣2，0)和(1，34)，椭圆C上三点A，M，B与原点O构成一个平行四边形AMBO．（1）求椭圆C的方程；（2）若点B是椭圆C左顶点，求点M的坐标；（3）若A，M，B，O四点共圆，求直线AB

6、的斜率．19．（本题满分16分）已知函数(aR)，其中e为自然对数的底数．（1）若a＝1，求函数的单调减区间；（2）若函数的定义域为R，且，求a的取值范围；（3）证明：对任意a(2，4)，曲线上有且仅有三个不同的点，在这三点处的切线经过坐标原点．3420．（本题满分16分）若数列满足n≥2时，，则称数列(n)为的“L数列”．（1）若，且的“L数列”为，求数列的通项公式；（2）若(k＞0)，且的“L数列”为递增数列，求k的取值范围；（3）若，其中p＞1，记的“L数列”的前n项和为，试判断是否存在等差数列，对任意n，都有成立，并

7、证明你的结论．34江苏省南京市2020届高三年级第三次模拟考试数学附加题本试卷共40分，考试时间30分钟．21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A＝，aR．若点P(1，1)在矩阵A的变换下得到点P′(0，﹣2)．（1）求矩阵A；（2）求点Q(0，3)经过矩阵A的2次变换后对应点Q′的坐标．34B．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为

8、参数），求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．C．选修4—5：不等式选讲已知为a，b非负实数，求证：．34【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中ABC—A1B1C1，AB⏊AC，AB＝3，