江苏省南京市2019届高三年级第三次模拟考试数学试题无附加题

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1、江苏省南京市2019届高三年级第三次模拟考试数学试题2019．5一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．已知集合U＝，A＝{2，3}，那么∁UA＝．2．若复数z满足z(1＋i)＝1，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点在第象限．3．已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么这一周该商品日销售量的平均数为．4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，输出S的值为．第3题5．若实数x，y满足，则x＋3y的最小值为．6．从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个不同的数字，则这3个数字经过适当

2、排序后能组成等差数列的概率为．7．若函数，则＝．第4题8．已知数列的前n项和为，且，．若，则的值为．9．函数，其中＞0，若，是方程的两个不同的实数根，且的最小值为，则当[0，]时，的最小值为．1110．在平面直角坐标系xOy中，过双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点F做一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点P．若线段PF的中点恰好在此双曲线上，则此双曲线的离心率为．11．有一个体积为2的长方体，它的长宽高分别为a，b，1，现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得新长方体高的最大值为．12．已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中，是夹角为60°的两个单位向量，若向量满足＝﹣

3、5，则的最小值为．13．在平面直角坐标系xOy中，已知MN是圆C：的一条弦，且CM⊥CN，P是MN的中点，当弦MN在圆C上运动时，直线l：上存在两点A，B，使得ÐAPB≥恒成立，则线段AB长度的最小值是．14．已知函数，对任意[1，)，当恒成立时实数m的最大值为1，则实数a的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知a，b，c分别为△ABC三个角A，B，C所对的边，且满足．（1）求证：A＝C；（2）若b＝2，且＝1，求sinB的值．1116．（本题满分14分）在四棱锥P—

4、ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB＝1，BC＝2，ÐABC＝60°．（1）求证：平面PAC⊥平面PAB；（2）设平面PBC平面PAD＝l，求证：BC∥l．17．（本题满分14分）如图，在摩天轮底座中心A与附件的景观内某点B之间的距离AB为160m．摩天轮与景观之间有一建筑物，此建筑物由一个底面半径为15m的圆柱体与一个半径为15m的半球体组成．圆柱的地面中心P在线段AB上，且PB为45m．半球体球心Q到地面的距离PQ为15m．把摩天轮看做一个半径为72m的圆C，且圆C在平面BPQ内，点C到地面的距离CA为75m．把摩天轮均匀旋转一周需要30min，若某游客乘坐摩

5、天轮（把游客看作圆C上的一点）旋转一周，求该游客能看到点B的时长．（只考虑此建筑物对游客视线的遮挡）1118．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)过点(1，)，离心率为．A，B分别是椭圆C的上、下顶点，M是椭圆C上异于A，B的一点．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P在直线上，且，求△PMA的面积；（3）过点M作斜率为1的直线分别交椭圆C于另一点N，交y轴于点D，且点D在线段OA上（不包括端点O，A），直线NA与直线BM交于点P，求的值．19．（本题满分16分）11已知函数，aR．（1）若函数在x＝1处的切线为，求a，b的值；（2）记，若函数在

6、区间(0，)上有最小值，求实数a的取值范围；（3）当a＝0时，关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．20．（本题满分16分）数列的前n项和为，若存在正整数r，t，且r＜t，使得＝t，＝r同时成立，则称数列为“M(r，t)数列”．（1）若首项为3，公差为d的等差数列是“M(r，2r)数列”，求d的值；（2）已知数列为等比数列，公比为q．①若数列为“M(r，2r)数列”，r≤4，求q的值；②若数列为“M(r，t)数列”，q(﹣1，0)，求证：r为奇数，t为偶数．11参考答案11、　　　　12、　　　　13、　　　　14、（－∞，－1］15、1116、（1）在△AB

7、C中，由余弦定理，得：AC2＝12＋22－2×1×2×cos60°＝3，所以，有AC2＋AB2＝BC2，所以，∠BAC＝90°，AB⊥AC，17、11弧MN的弧长为：，游客能看到的时长为：＝10min18、1119、111111