江苏省镇江市2019届高三考前模拟（三模）数学试题含附加题（解析版）

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1、江苏省镇江市2019届高三考前模拟（三模）数学试题2019．5本解析为学科网调研员所做，请下载自用，但不要盗用本解析再上传到本网站或其它网站！！注意事项:1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上。第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝，B＝，

2、则AB＝．答案：（0，＋∞）考点：集合的运算。解析：取属于A或属于B的元素，所以，AB＝（0，＋∞）2．设复数z＝(1＋2i)2（i为虚数单位），则z的共轭复数为．答案：－3－4i考点：复数的运算，复数的概念。解析：，所以，z的共轭复数为－3－4i3．执行如图所示的伪代码，若输出y的值为1，则输入x的值为．答案：－1考点：算法初步。解析：当x≥0时，＝1，解得：x＝－1，不符；当x＜0时，＝1，解得：x＝－1，符合，所以，输入x的值为－1。4．已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组

3、数据的方差是．答案：0.1考点：方差的计算。解析：数据的平均数为：＝5.2，方差为：＝0.15．一个盒子中放有大小相同的4个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为．答案：考点：古典概型。解析：设4个白球编号为：1、2、3、4，1个黑球为：A，从中任取两个球的所有可能为：12、13、14、1A、23、24、2A、34、3A、4A，共10种，所取的两个球不同色的有：1A、2A、3A、4A，共4种，所以，所求概率为：P＝。6．用半径为4的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为．

4、答案：考点：圆锥的侧面展开图，圆锥的体积。解析：半圆的弧长为：，所以，，即圆锥的底面半径为：R＝2，圆锥的高为：h＝，所以，圆锥的体积为：V＝7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：(a＞0)的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为．答案：考点：双曲线的性质。解析：双曲线的右顶点为：（a，0），渐近线为：，依题意，有：，解得：，所以，双曲线C的方程为。8．在等比数列中，，，成等差数列，则＝．答案：考点：等比数列，等差数列。解析：因为，，成等差数列，所以，，即：，即：＝2，＝＝＝9．若函

5、数(0＜＜1，0＜＜)的图像过点(0，)，且关于点(﹣2，0)对称，则＝．答案：1考点：三角函数的图象及其性质。解析：函数的图像过点(0，)，所以　，即，因为0＜＜，所以，又函数图象关于点(﹣2，0)对称，所以　，即，即，，因为0＜＜1，所以，，所以　，所以，＝110．已知圆C：，若直线与圆C相交于A，B两点，且CA⊥CB，则实数a的值为．答案：－1考点：直线与圆。解析：圆心C的坐标为：C（1，a），半径R＝4，因为CA⊥CB，所以，弦长｜AB｜＝圆心C到直线的距离为：，弦长｜AB｜＝2＝2，所以，2

6、，化简，得：，解得：a＝－111．已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围为．答案：＞2考点：函数的零点，对数函数、指数函数的图象。解析：由＝0，得：，所以，函数有且只有一个零点，等价于：的图象且只有一个交点，画出函数的图象如下图，的图象经过点A（0,2）时有2个交点，平移，由图可知，直线与y轴的交点在A点的上方时，两图象只有1个交点，在A点下方时，两图象有2个交点，所以，有＞212．在△ABC中，AB＝AC，，则△ABC面积的最大值为．答案：4考点：平面向量的数量积，平面向量的三角法则。

7、解析：设AB＝AC＝x，∠BAC＝θ，＝，所以，＝　　　　　　　　　＝　　　　　　　　　＝因为，所以，＝24，所以，，△ABC面积为：S＝　　　　　　　　＝，＝5S的最大值为：5S＝，25S2＝16S2＋144所以，S的最大值为：413．若x，y均为正实数，则的最小值为．答案：考点：基本不等式。解析：＝，当，即时，取得最小值为：＝14．设，若存在实数m，n(m＜n)，使得的定义域和值域都是[m，n]，则实数t的取值范围为．答案：考点：函数的定义域与值域。解析：在［－3，＋∞）是减函数，所以　，即　（1

8、）设，，p＋q＝1，由m＜n，得p＜q，所以，1＝p＋q＞p＋p，所以，有0≤p＜，又（1）变为：，所以　，即　，所以，＝＝＝，所以　，二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，E为PB上一点，G为PO中点．（1）若PD∥平面ACE，求证：E为PB的中点；（2）若AB＝P