高三数学专题复习（打包下载）--运用分类讨论的思想方法解题.doc

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1、运用分类讨论的思想方法解题【内容概述】：参数广泛地存在于屮学数学的各类问题屮，也是近几年来高考重点考杏的热点问题乙一。以命题的条件和结论的结构为标准，含参数的问题可分为两种类型，。一种类型的问题是根据参数在允许值范围内的不同取值（或取值范围），去探求命题可能出现的结果，然后归纳出命题的结论；另一种类型的问题是给定命题的结论去探求参数的取值范围或参数应满足的条件。解决第一类型的参数问题，通常要用“分类讨论”的方法，即根据问题的条件和所涉及到的概念；运用的定理、公式、性质以及运算的需要，图形的位置等进行

2、科学合理的分类，然后逐类分别加以讨论，探求出各白的结果,最后归纳出命题的结论，达到解决问题的目的。它实际上是一种化难为易。化繁为简的解题策略和方法。一、科学合理的分类把一个集合A分成若干个非空真子集Ai（i=l、2、3・・・n）（nN2,nUN）,使集合A屮的每一个元素属于且仅属于某一个子集。即%1A1UA2UA3U・・・UAn=A%1AiQAj=e（i,jGN,且iHj）。则称对集A进行了一次科学的分类（或称一次逻辑划分）科学的分类满足两个条件：条件①保证分类不遗漏；条件②保证分类不重复。在此基础

3、上根据问题的条件和性质，应尽可能减少分类。二、确定分类标准在确定讨论的对象后，故困难是确定分类的标准，一般来讲，分类标准的确定通常有三种：（1）根据数学概念来确定分类标准例如：绝对值的泄义是:a(a>0)a=<0(a=0)-a(a<0)所以在解含有绝对值的不等式

4、lo.x

5、+

6、logi（3—x）

7、21时,就必须根据33确定log丄X,log丄（3—X）止负的X值1和2将定义域（0,3）分成三个区间进行讨论,即0Vx

8、定分类标准。数学屮的某些公式，定理，性质在不同条件下有不同的结论，在运用它们时，就要分类讨论，分类的依据是公式屮的条件。例如，对数函数y=logaX的单调性是分0l两种情况给出的，所以在解底数屮含有字母的不等式；如logxl>-l就应以底数X>1和OVxl时，丄>丄，当0

9、、分类讨论的方法和步骤（1）确定是否需要分类讨论以及需要讨论时的对象和它的取值范I处（2）确定分类标准科学合理分类；（3）逐类进行讨论得出备类结果；（4）归纳各类结论。四、近几年高考试题屮，对分类讨论的思想方法的考杏所涉及的知识点:（1）含参数的函数、方程、不等式。如：log严>log/（x）,a/（x）>卅）需对a分a>l和0

10、，如果公比q是字母，则必须讨论公比q是否为lo（3）解析儿何屮含参数的直线和圆锥Illi线的方稈问题：如：对轨迹方程中的字母参数a的讨论，确定曲线的类型；对化简示的方程屮的△的讨论，确定育线与圆锥曲线的位置关系；用点斜式直线方程求解时，对直线的斜率分存在和不存在两种情况讨论。（4）在立体儿何屮，根据右•线和平面所成角的概念，根据线与线，线与面，面与面的位置关系分类讨论。如：在同一平面的两条直线的位5S关系分平行或相交两种情况进行讨论。（5）排列组合应用题和概率问题时，根据加法原理进行分类计算。分类讨

11、论的思想是一种重要的解题策略，对于培养学生思维的严密性,严谨性和灵活性以及提高学生分析问题和解决问题的能力无疑具有较大的帮助。然而并不是问题屮一出现含参数问题就一定得分类讨论，如果能结合利用数形结合的思想，函数的思想等解题思想方法可避免或简化分类讨论,从而达到迅速、准确的解题效果。【典型例题】一：关于解不等式、比大小的分类讨论：【例1】解关于x的不等式：心D>1（aHl）兀—2【解析】原不等式等价于：（（—>0即：x—2a—2（d—l）（x—）（x—2）>0①a-1a—2若a>l,则①等价于（兀）（

12、x-2）>0a-.a_21[ci—2a-1a-1a-1q—2•••原不等式的解集为；（—汽一）U（2,+8）；a-若a2,・・・原不等式的解集为；（2,——）a-la-1a—2a—2当a<0时，-—<2,・・・原不等式的解集为；（-―,2）a-1a-1当a=0时，原不等式为：（兀一2）2<0,解集为0Q—2综上所述：当亦0时，原不等式的解集为；（——,2）