2、值的集合是.（3）已知加汗，求函数.心）=（4-3加）兀'一2兀+加在区间【0,1］上的最大值.00cr—3>1,0,解：（1）复合函数的单调性可以依据同增异减来判断.由题意可得当卜°+4>。或时，函数在〔一门］上是递增的，所以。的取值范围是（2,4）U（-2,-策）.a>0,<⑵由题意知时，满足条件;"H0时，由［△=/-4*0得°<*4.所以*的值的集合是［0,4］.44^4f^i=—y=—2x+—y—f（0）=—（3）①当4-3加=0,即3时，函数.3,它在［°，1】上是减函数.心'3；4mH—②当4—3〃心°时•，即3时，y是二次函数.4
3、1Am<—x=>0rn（i）若4-3加>0,即3时，二次函数，的图象开口向上,对称轴4-3加，它在［°」】上的最大值只能在区间端点取得（由于此处不涉及最小值，故不需讨论区间与对称轴的关系y/(0)=/^/(I)=2-2/7/42,4m<——2-2m,又3,即33时，儿那=加；42m<-m<-小c当m<2-2m，又3,g卩3时=2~2加4w>—又它的对称轴方程（ii）若4-3加<°,即3时，二次函数『的图象开口向下,工—v0~4-3/7/,所以函数）'在［°」】上是减函数，于是忌=几0）=加.丿max由①、②可知，这个函数的最大值为例2.（问题屮的条件是分类给出的引起的分
4、类讨论）设勺宀，…，％是各项均不为零的呦》幼项等普数列，且公羌dH0,若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列.（1）当〃=4时，求d的数值；（2）求"的所有可能值.解：（1）当时，如屮不可能删去首项或末项，否则等差数列屮连续三项成等比数列，则推出〃=0.,鱼=~4即(q+2d)~=q•(q+3d)化简得吗+4d=0,得〃2,也=1若删去码，贝\a2=a'a^即(q+d)2=*a+3d)化简得q—d=0,得d^=-4J综上，得〃或〃（2）当心5时，6卫2心皿4卫5屮同样不可能删去6卫2卫4'。5,否则出现连续三项.若删去①,则“°5=①.①,即4（4+4d）=（
5、q+d）.（q+3d）化简得3沪=0,因为d=°,所以①不能删去；当心6时，不存在这样的等差数列.事实上，在数列厲宀心，…，。“％®i
6、.,由于不能删去首项或末项，若删去①，则必有这与〃工°矛盾；同样若删去①-也有®厲二①4-2,这与〃工°矛盾；若删去"…，心中任意一个，则必有勺“=。2^”・1,这与〃工°矛盾.（或者说：当〃时，无论删去哪一项，剩余的项屮必有连续的三项）综上所述，刃=4.例3・（由图形或图象引起的分类讨论）将一张长宽6cm的长方形的纸片沿着一条肓线折叠，折痕（线段）将纸片分成两部分，血积分别为SW,S2cm2?其中唇S?.记折痕长为/cm.（1）若心4,求目的最大值
7、;（2）若5“2=1：2,求/的取值范围.解：如图所示，不妨设纸片为长方形ABCD,AB=8cmfAD=6cm,其屮点A在面积为A的部分内.折痕有下列三种情形：%1折痕的端点“，N分别在边AB,AD上；%1折痕的端点m，n分别在边ab,cd上；%1折痕的端点必，"分别在边AD,BC上.（情形①）（情形②）NB（1）在情形②、③屮MNX6,故当/=4时，折痕必定是情形①.设AM二兀cm,AN=ycm，则x2-^y2=i6因为x2+y2>2^,当且仅当尤=『时取等号,所以'「一，当且仅当x=y=2U2时取等号.即3的最大值为4；（2）由题意知，长方形的面积为5=6x8=48.当折痕是情形
8、①时，设=xcm09、J'30
