2015届高三数学二轮总复习专题21：运用分类讨论的思想方法解题

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1、专题二运用分类讨论的思想方法解题【典题导引】例1.(由数学概念、运算引起的分类讨论)函数/(x)Jsmg2),_l0,解：/(I)=e°=1,即/(1)=1.当d20时，/(d)=1=c八，d=1;当-lvav0时,f(a)=sin(^a2)=1,/.7ra2=2k^-^-—(keZ)a2=2k--—(kgZ),221rjk只能取0,此时/=—,•••一1va<0,z.a=.22•••a的所有可能值的集合为{-—,1}.2训练1.(1)若函数/(x)=log)£i2_3)(6/x+4)在［-

2、1,1］上是单调增函数，则实数a的取值范围是(2)若集合A={xax2-ax+］1,解:⑴复合函数的单调性可以依据同增异减来判断.由题意可得当«>0,时，函数在［-1,1］±是递增的，所以a的取值范围是(2,4)U(-2,-73).-a+4>0。+4>0(2)

3、1

4、题意知4=0吋，满足条件;心0吋，由［">°；得0va<4.所以a的值的集合［A=a--4a<0是［0,4］.444(3)①当4-3m=0,即加二

5、一吋，函数y=-2x+-f它在［0,1］上是减函数.Jmax=/(0)=-;4②当4-3加工0时，即时,y是二次函数.41(i)若4一3加〉0,即加V—时，二次函数y的图象开口向上，对称轴兀=〉0,34-3加它在［0,1］上的最大值只能在区间端点取得(由丁•此处不涉及最小值，故不需讨论区间少对称轴的关系)./(0)=m,/(1)=2-2〃7.424当加n2-2m,又/??<—,BP—-时，二次函数y的图象开口向下，乂它的对称轴方程3x=—-

6、—<0,所以函数y在［0,1］上是减函数，于是ymax=/(0)=zn.4一3加由①、②可知，这个函数的最人值为ymiW例2.（问题中的条件是分类给出的引起的分类讨论）设绚4,…，勺是各项均不为零的n（n>4）项等差数列，且公差dHO,若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列.（1）当n=4时，求鱼的数值；（1（2）求77的所有可能值.解：（1）当24时，444,4中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0.若删去。2，则=a•a4f即（G

7、+2〃）2=•（q+3d）化简得d]+4〃=（）,得—=-4；d若删去°

8、3，则亦=a'a4，即（勺+d）2=d

9、g+3d）化简得d]-d=0,得—=1；d综上，得彳=~4或^=1；dd（2）当n=5lit,a},a2,a3,a4,a5中同样不町能删去a},a2,a4,a5,否则出现连续三项.若删去陽，则4-a5=a2a4,即坷（坷+4〃）=（坷+d）・©+3d）化简得3J?=0,因为dHO,所以如不能删去；当,宀6时，不存在这样的等差数列.事实上，在数列勺宀宀，…®—2，%4中，由于不能删去首项或末项，若删去勺，则必有4七”=6・％一2,这与dHO才盾；同样若删去％也有再-an=a3-an_2,这与dHO矛盾;若删去如,…,。“

10、_2中任意一个,则必有55=吋勺一1，这与（心0矛盾.（或者说：当26时，无论删去哪一项，剩余的项中必冇连续的三项）综上所述，72=4.例3.（由图形或图象引起的分类讨论）将一张长8cm,宽6cm的长方形的纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段）将纸片分成两部分，而积分别为5,cm2,52cm2,其中

11、M,N分别在边AB.CD上；③折痕的端点M,N分别在边AD,BC±.（情形①）（情形②）BN（1）在情形②、③中MN>6,故当/=4时，折痕必定是情形①.设AM=xcm,AN=ycm,则x2+y2=16•因为x2+y2>2xy,当且仅当x=y时取等号,所以Sl=-xy<4f当且仅当x=y=2y［2时取等号.即的最大值为4；2(2)山题意知，长方形的而积为S=6x8=48・因为5沾2=1:2,S

12、SS2，所以3=16,S2=32.当折痕是情形①时，设AM=xcm,AN=ycm,则*16,32BPy=—当折痕是情形③时，设BN=xcm,AM=ycm,则*(x+y

13、)x8=16,由严<6,0<4-x<6