模糊数学简介.doc

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1、一、模糊数学简介、教学安排、普通集合（一）简介1．发展历史美：65L.A.zadeh信息与控制（理论研究开始）英：74马丹尼蒸汽机控制，８０年丹麦哥本哈根的史密斯水泥公司首次用模糊系统实现了对水泥窑炉的控制。８８年，日立公司使日本仙台市地铁实现了模糊控制。日：72SugenoF-measure　语音控制模糊汽车（８８），无人驾驶直升机（９３）84YamakawaF-logicI.C(模糊集成电路)85IFSA成立国际模糊系统协会我国：70年代王培庄，开始主要是理论研究，并且与经典数学相对应的各个领域都有人研究，现在研究、利用

2、模糊技术的领域已经深入到社会、经济等各个方面。杂志：*FSS-FuzzySetandSystems，*IEEETransactionsonFuzzySystems(1993),*FuzzyMathematicsetc.IEEE　从１９９２年起，每年召开一次国际模糊学术会议。１９９５年IEEE给Zadeh授予了学会的荣誉勋章。２．趋势（1）研究与应用人数逐年上升（2）应用领域逐步扩大，遍及社会，经济等等各个领域，如：*在软科学方面，模糊技术已用到了投资决策、企业效益评估、区域发展规划、经济宏观调控、中长期市场模糊预测等领域。*

3、工业过程控制方面，已实现了冶金炉窑模糊控制、化工过程模糊控制、水泥窑炉模糊控制以及磨煤机模糊控制等。*在人工智能与计算机领域，已经出现了模糊推理机、模糊控制计算机、模糊专家系统、模糊数据库、模糊语音识别系统、图形文字模糊识别系统、模糊控制机器人等高新技术产品，同时还出现了F-Prolog、Fuzzy-C等语言系统。*在地震科学方面，模糊技术已涉及到中长期地震预报、地震危险分析和潜在震源识别、地震灾害预测以及减轻地震灾害对策等等。*在航空航天及军事领域，模糊技术已用到了飞行器对接、CI指定自动化系统等方面。*模糊家电产品：模糊

4、洗衣机，空调，烤箱，照相机，摄象机，……（3）与其它学科结合越来越紧，如：模糊神经网络模糊遗传算法……………………（二）教学安排（课程内容）：(1)基本理论*普通集合1*模糊集合1*分解定理1*隶书函数确定的若干方法1*模糊关系3*扩张原理与模糊数2（2）应用*模糊模式识别2*模糊聚类分析2*模糊综合评判2*模糊推理（逻辑）2*模糊控制2（3）复习总结1说明：不要想着学完这门课程就能解决你的问题，应该仔细研究、明确你要解决的问题，再考虑如何解决。本课程的目的：一是学习、了解模糊数学的基本理论，为进一步学习打下基础（如果需要）

5、；二是了解一些模糊数学的应用领域和应用方法。（三）普通集合1．基本概念：只有描述性定义，是数学里最基本的概念记号X，Y，A，B……..相等有限集合、无限集合幂集：1．集合表示方法①={模糊数学，计算方法，……}={1,2,3,……}②条件表示法３．运算并：交：差：余(补)：对称差：4．性质①幂等律：，　②交换律：，③结合律：④分配律：⑤吸收律：，⑥两极律：⑦复原律：⑧补余律：⑨对偶律：，，可以推广到任意有限多个集合。５．集合族的并与交，，常见指标集：定义：称为集合族的并集。称为集合族的交集。集合族的并与交满足分配律：　例1设

6、，，求集合族的并集和交集。解：，　　　，　　　６．映射与特征函数（１）映射：设是两个集合，如果有一个法则，使得对于中任意元素，都有中唯一元素与之对应，则称是到的映射。＊以前见过映射吗？单射：满射：一对一映射：（２）映射的性质：①～⑩条，见６－７页，自看，自证，会用。举几个映射例子（３）特征函数定义定义：设为论域，，称映射为集合的特征函数。由唯一确定，也由唯一确定。这样就在和｛映射｜X到｛０，１｝的映射｝之间建立了一一对应关系。以后经常使用特征函数代替集合，并用代替。（４）用特征函数及其之间关系和运算表示集合之间的关系和运算其

7、中为和分别为数族的上确界和下确界。的上确界就是最小上界，下确界就是最大下界，用数学式子如何描述？定义：是的上确界，如果满足①②定义：是的下确界，如果满足①②要求：会求上下确界（能看出来即可）例如：　上下确界与取大取小有什么差别？例２　证明　以前怎么证明？即，。二、模糊集合0．什么是模糊数学？（模糊数学研究什么？）（一个例子）研究模糊现象的数学就是模糊数学；涉及模糊概念的现象就是模糊现象；什么是模糊概念？概念：具有一定含义的一个词，词组等。如：人，头发，晴天，白色，马，球，衣服，研究生，学生，……。概念的本质属性叫内涵，符合概

8、念的全体对象叫概念的外延。普通概念的外延构成普通集合。如：教室里的男同学，河北人等等，这些概念的特点：任何一个对象要么符合这个概念，要么不符合这个概念。1．模糊概念：外延不分明的概念，如：“伟人”、“聪明人”、“健康人”、“正直的人”“年轻人”，……“阴天”、“质量好”、“不稳定”，……和