八年级数学下册浙教版同步练习：《复习课四（4.4—4.6）》.doc

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1、复习课四（4.4—4.6）例题选讲例1用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设．例2如图，在ABCD中，点E、F分别为BC、AD上的点，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，连结MN.探索：（1）当AF、BE满足什么条件时，一定有MNBC；（2）当AF、BE满足什么条件时，一定有四边形MENF为平行四边形？例3如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长.例4实验与探究：（1）在图1、图2、图3中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标，写出图1、图2、图3中的顶点C的

2、坐标，它们分别是，，．（2）在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；归纳与发现：（3）通过对图1、图2、图3、图4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点C坐标为（m，n）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为（不必证明）；课后练习1．如图，下面不能判断ABCD是平行四边形的是（）A．∠B=∠D，∠A=∠CB．AB∥CD，AD∥BCC．∠B+∠DAB=180°，∠B

3、+∠BCD=180°D．AB∥CD，AB=CD2．如图，在ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连结EF．若EF=3，则CD的长为（）A．2B．3C．4D．63．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A．22B．20C．18D．164．若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°

4、”时，应假设为6．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点.若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米.7．如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为°．[来源:学优高考网]8.如图，在ABCD中，对角线、AC、BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.（1）求证：OE=OF；（2）连结DE、BF，试说明四边形BFDE是平行四边形.9.如图，已知△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，∠EFB=60°，EF=

5、DC.（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）连结BE，若BE=EF，求证：AE=AD.10．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并加以证明（写出一种即可）．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四边形ABCD中，，．求证：四边形ABCD是平行四边形．11.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.[来源:学优高考网]（1）试判断线段DE与FH之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠DHF=∠DEF.12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

6、，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．13．如图，在△ABC中，D是BC上一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，求证：EG、HF互相平分．14.在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图1，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图2；当点D在边BC的反向延长线上时，如图3，请分别写出图2、图3中DE，DF，AC之间

7、的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF=．参考答案复习课四（4.4—4.6）【例题选讲】例1一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角例2解：（1）AF=BE；（2）AF+BE=BC.例3解：如图，取BC边的中点G，连结EG、FG.∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EGAC，FGBD.又∵BD=12，AC=16，AC⊥BD，∴EG=8，FG=6，EG⊥FG，∴在直角△EGF中，由勾股定理，得EF===10，即EF的长度是10.[来源:学优高考网gks