高中数学必修4同步练习：平面向量基本定理.doc

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1、必修四2.3.1平面向量基本定理一、选择题1、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且＝，连结CF并延长交AB于E，则等于(　　)A.B.C.D.2、如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有(　　)①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α中的任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数λ、μ有无数多对；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若实数λ、μ使λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.A．①②B．②③C．③④D．②3、

2、若＝a，＝b，＝λ(λ≠－1)，则等于(　　)A．a＋λbB．λa＋(1－λ)bC．λa＋bD.a＋b4、下面三种说法中，正确的是(　　)①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量．A．①②B．②③C．①③D．①②③5、等边△ABC中，与的夹角是(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°6、若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是(　　)A．e1－e2，e2－e1B．2e1＋e2，e1＋e2C．2e2－3e1,6e1－4e2D．e1＋e

3、2，e1－e2二、填空题7、如图所示，OM∥AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且＝x＋y，则x的取值范围是________；当x＝－时，y的取值范围是____________．8、在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝________.9、在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝____________.10、设e1、e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1.其中能作为平面内所有向量的一组基底

4、的序号是________．(写出所有满足条件的序号)11、设向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，试用m，n表示p，p＝________.三、解答题12、如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求证：AP∶PM＝4∶1.13、如图所示，已知△AOB中，点C是以A为中点的点B的对称点，＝2，DC和OA交于点E，设＝a，＝b.(1)用a和b表示向量、；(2)若＝λ，求实数λ的值．14、如图所示，已知△ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三等分点，若＝a，＝b，用a，b表示，，.以下是答案一、选择题1、D　[设＝

5、a，＝b，＝λ.∵＝，∴＝＋＝＋＝(＋)－＝－＝a－b.＝＋＝＋＝－＝a－b.∵∥，∴＝.∴λ＝.]2、B　[由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当两向量的系数均为零，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个，故选B.]3、D　[∵＝λ，∴－＝λ(－)∴(1＋λ)＝＋λ∴＝＋＝a＋b.]4、B5、D　6、D　二、填空题7、(－∞，0)　解析　由题意得：＝a·＋b·(a，b∈R＋，00)．由－

6、aλ<0，得x∈(－∞，0)．又由＝x＋y，则有0

7、∴存在λ，μ∈R，使得＝λ，＝μ，又∵＋＝，∴λ－μ＝，由λ－μ＝b得b＋c＝b.又∵b与c不共线，∴解得故＝，即AP∶PM＝4∶1.13、解　(1)由题意，A是BC的中点，且＝，由平行四边形法则，＋＝2.∴＝2－＝2a－b，＝－＝(2a－b)－b＝2a－b.(2)∥.又∵＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，＝2a－b，∴＝，∴λ＝.14、解　＝＋＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b；＝＋＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b；＝＋＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b.