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《人教a版数学必修4《平面向量的基本定理》同步练习(a)含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题八平面向量的基本定理（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2018届河南省长葛一高高三上学期开学】如图，在中，为线段的中点，依次为线段从上至下的3个四等分点，若，则（）A.点与图中的点重合B.点与图中的点重合C.点与图中的点重合D.点与图中的点重合【答案】C2.已知向量，若与共线，则（）A．B．C．-D．【答案】C【解析】，所以与不共线，那么当与共线时，，即得，故选C.3.已知点，，则与向量同方向的单位向量为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析
2、：,所以与同方向的意念向量为，故选A.4已知=（-2，1），=（，），且//，则=()A．1B．2C．3D．5【答案】A【解析】因为//，直接由共线定理知，，即，故应选A.5.已知向量,,且∥，则（）A.3B.C.D.【答案】B【解析】.6.已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则
3、p＋q
4、的值为( )A. B.C．5D．13【答案】B【解析】由题意得2×6＋3x＝0⇒x＝－4⇒
5、p＋q
6、＝
7、(2，－3)＋(－4,6)
8、＝
9、(－2,3)
10、＝.7.【2018届河北省石家庄二中高三八月模拟】已知点是所在平面内的一点，且，设，则()A.6B.C.D.【答案】D【解析】
11、由题意作图：C是线段BD的中点..又，由平面向量基本定理可知：∴.故选：D.8.如图，正方形中，是的中点，若，则（）A．B．C．D．2【答案】B9.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，则实数k的值为（ ）A．2B.C.D.【答案】B【解析】∵=，=，∴＝，又=，且∥，∴，解得：=．故选B．10.已知△ABC的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则点D的坐标为( )A．(－，)B．(，－)C．(，)D．(－，－)【答案】C11.【2018届江西省六校高三上学期第五次联考】在等腰直角中，在边上且满足：，若，则的值为（）A.B.
12、C.D.【答案】C【解析】，∴A，B，D三点共线，∴由题意建立如图所示坐标系,设AC=BC=1，则C(0,0),A(1,0),B(0,1)，直线AB的方程为x+y=1，直线CD的方程为，故联立解得,，故，故，故，故，故.本题选择C选项.12.如图，在△中,,是上的一点,若,则实数的值为()A．B．C．D．【答案】C第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【2017届西藏自治区拉萨中学高三第八次月考】已知，，且，则实数__________．【答案】-6【解析】解析：因，故，，由题设可得，解之得，应填答案.14.已知点，线段的中点的坐标
13、为．若向量与向量共线，则_____________．【答案】【解析】由题设条件，得，所以．因为向量与向量共线，所以，所以．15.【2018届河南省中原名校高三第三次考评】向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（，），则__________．【答案】4【解析】以向量的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得，解之得因此，16.已知梯形中，是边上一点，且.当在边上运动时，的最大值是________________．【答案】【解析】设，则，故．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上
14、，且.（1）若，求；（2）用表示，并求的最大值.【答案】（1）；（2），1.【解析】（1），又（2）即两式相减得：令，由图可知，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1.18.（本小题12分）已知向量，且与不共线.（1）设，证明：四边形为菱形；（2）当两个向量与的模相等时，求角.【答案】(1)证明见解析；(2)或.试题解析：（1）证明：∵，∴四边形为平行四边形，又，∴四边形为菱形.（2）解：由题意，得.又由（1）知，，∴，∴，得.又，∴或.19.（本小题12分）在平行四边形中，E，G分别是BC，DC上的点且,.DE与BG交于点O.（1）求；（2）若平行四边形的面积为21，求的面积.【答案】（
15、1）;（2）【解析】（1）设，据题意可得，从而有.由三点共线，则存在实数,使得，即，由平面向量基本定理，解得，从而就有；（2）由（1）可知,所以.20.（本小题12分）已经向量，，点A.（1）求线BD的中点M的坐标；（2）若点P满足,求和的值.【答案】（1）（2）,【解析】（1）设点B的坐标为，∵，A，∴=.∴，解得，∴点,同理可得.设线段BD的中点为，，,∴（2），,∵∴.即，得.21.（本小题
