人教a版数学必修4《平面向量的数量积》同步练习(a)含答案

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1、专题九平面向量的数量积（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量，则下列结论正确的是（）A．B.C．D．【答案】【解析】试题分析：计算得，，，故选.2.已知向量，，则（）(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】由题意，得，所以，故选A．3.若，，且，则与的夹角是（）A.B.C.D.【答案】D4.中，D是BC中点，，，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知，，.5.已知向量，，则（）A

2、．2B．-2C．-3D．4【答案】A【解析】因，故，应选A.6.已知向量与的夹角为60°，，，则在方向上的投影为（）A．B．2C．D．3【答案】A7.【2018届辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学高三10月月考】在边长为1的正三角形中，设，，，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，故选：C8.已知向量的夹角为，且，，则（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】∵，∴，又∵的夹角为，且，∴，解得或（舍去），即.9.【2018届广西河池市高级中学高三上第三次月考】已知向量，，若向量与垂直，则（）A.2B.-2C.0D.1【答案

3、】A【解析】因为向量，，且向量与垂直，所以，解得，故选A.10.【2018届河北省石家庄市普通高中高三10月份月考】设向量，则下列选项正确的是()A.B.C.D.【答案】B11.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】设，，∴，，，∴，故选B.12.在矩形中，，点在边上，若，则的值为（）A．0B．C．-4D．4【答案】C【解析】如图所示，．以为原点建立平面直角坐标系，为轴，为轴，则，因此，故选C.第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，

4、每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.已知向量，，则.【答案】9【解析】因为，，所以.14.已知，，，且与垂直，则实数的值为.【答案】．【解析】由已知得，，则有，又因为，则，所以，．15.【2018届山东省德州市高三上学期期中】}已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值是__________．【答案】-1【解析】∵，，∴，∴答案：16.是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是.（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。【答案】①④⑤三、解答题（本大题共6小题，共70分.解

5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知向量，．（）如果，求实数的值；（）如果，求向量与的夹角．【答案】（1）；（2）与的夹角为.【解析】试题分析：（1）根据向量平行的坐标运算可以得到；（2）根据向量点积的坐标运算，可得到，.（）向量，，当时，，解得；（）当时，；所以，所以，，因为，，所以与的夹角为．18.（本小题12分）【2018届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中】已知平面上三个向量，，，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角的余弦值.【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）根据

6、，设，利用列方程求出的值即可；（2）由可求出，结合，根据数量积为，求出的值,再求与夹角的余弦值.试题解析：（1）因为，所以设，，，所以=(3,6)或（-3，-6）（2）因为，所以，所以，所以.19.（本小题12分）已知，，且与夹角为.求:（1）；（2）与的夹角.【答案】（1）；（2）.20.（本小题12分）【2018届天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校高三上期中】已知.（1）求点的坐标；（2）若点在第二象限，用表示；（3）设，若与垂直，求的坐标.【答案】（1）的坐标为或.（2）（3）【解析】试题分析：（1）先设出D（x，

7、y），然后表示出和再代入到中可求出x，y的值，确定D的坐标．（2）先根据（1）确定D的坐标，从而可得到的坐标，设，将，代入使横纵坐标分别相等可求得m，n的值，进而用，表示（3）先根据线性运算求出，再由两向量互相垂直等价于其数量积等于0可求出m的值，进而可得到的坐标．试题解析：（1）设，由题意，解得或.所以的坐标为或.（2）因为点在第二象限，所以，所以，所以，设，则，所以，所以.（3）因为，因为与垂直，所以，所以，所以.21.（本小题12分）在平面四边形中，点，分别是边，的中点，且，，．若，求【答案】13【解析】解法一（配凑）：由题意

8、得，，从而，平方整理得．（或）．故．解法二（建系）：建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设，，从而，，．由题意，从而，即通过，求解，①②得，即④，而③即为⑤，⑤④得，即．22.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量．（1）若