【基础练习】《平面向量基本定理》（数学人教版必修4）

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1、《平面向量基本定理》基础练习成都二十中谢波老师1．若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是(　　)A．e1－e2，e2－e1B．2e1＋e2，e1＋e2C．2e2－3e1,6e1－4e2D．e1＋e2，e1－e22．等边△ABC中，与的夹角是(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°3．下面三种说法中，正确的是(　　)①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量．A．①②B．②③C．①③D．①②③4．若

2、＝a，＝b，＝λ(λ≠－1)，则等于(　　)A．a＋λbB．λa＋(1－λ)bC．λa＋bD.a＋b5．如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有(　　)①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α中的任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数λ、μ有无数多对；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若实数λ、μ使λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.A．①②B．②③C．③④D．②6．如图，在△ABC中，AD是BC边

3、上的中线，F是AD上的一点，且＝，连结CF并延长交AB于E，则等于(　　)A.B.C.D.7．设向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，试用m，n表示p，p＝________.8．设e1、e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1.其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是________．(写出所有满足条件的序号)9．在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝____________.10．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若

4、＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝________.11．给出下面三种说法：①一个平面内只有一对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；③零向量不可为基底中的向量．其中正确的说法是(　　)A．①②　　　　　　B．②③C．①③D．②12．已知e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是(　　)A．e1和e1＋e2B．e1－2e2和e2－2e1C．e1－2e2和4e2－2e1D．e1＋e2和e1－e213．在△ABC中，＝3，则等于(

5、　　)A.(＋2)B.(＋2)C.(＋3)D.(＋2)14．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则等于(　　)A．λ(＋)，λ∈(0,1)B．λ(＋)，λ∈C．λ(－)，λ∈(0,1)D．λ(－)，λ∈15．若四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，且＝a，＝b，则等于(　　)A．b＋aB．b－aC．a＋bD．a－b答案与解析1．D　2.D　3.B4．【答案】D　解析：∵＝λ，∴－＝λ(－)∴(1＋λ)＝＋λ∴＝＋＝a＋b.5．【答案】B　解析：由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，

6、一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当两向量的系数均为零，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个，故选B.6．【答案】D　设＝a，＝b，＝λ.∵＝，∴＝＋＝＋＝(＋)－＝－＝a－b.＝＋＝＋＝－＝a－b.∵∥，∴＝.∴λ＝.7．【答案】－m＋n解析：设p＝xm＋yn，则3a＋2b＝x(2a－3b)＋y(4a－2b)＝(2x＋4y)a＋(－3x－2y)b，得⇒.8．【答案】①②解析：对于③4e2－2e1＝－2e1＋4e2＝－2(e1－2e2)，∴e1－2e2与4e2－2e1共线，不能作为基底．9.

7、【答案】b＋c解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝b＋c.10.【答案】解析：　设＝a，＝b，则＝a＋b，＝a＋b，又∵＝a＋b，∴＝(＋)，即λ＝μ＝，∴λ＋μ＝.11答案：B解析：因为不共线的两个向量都可以作为一组基底，所以一个平面内有无数多个基底，又零向量和任何向量共线，所以基底中不含有零向量．因此本题中，①错，②、③正确，故选B.12.【答案】：C解析：分析四个选项知，在C中，4e2－2e1＝－2(e1－2e2)．∴e1－2e2与4e2－2e1共线，应选C.13.【答案】：A解析：如右图所示，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝(＋2)，故选A.14.【

8、答案】：A解析：∵ABCD是菱形，且AC是一条对角线，由向量的平行四边形法则知，＝＋，而点P在AC上，∴三点A、P、C共线，∴＝λ＝λ(＋)，显然λ∈