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《2.3.1 平面向量基本定理学案-新课标人教版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.3.1平面向量基本定理一．教学目的：（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；二、讲解新课：1．创设情景，揭示课题.(1)给定平面内任意两个向量e1,e2.请同学作出向量3e1+2e2,e1-2e2.引导学生分析向量e1,e2的可能位置关系,区分共线和不共线两种情况,小结1。:给定平面内任意两个向量e1,e2及实数λ1，λ2，则一定可以作出向量λ1e1+λ2e2。(2)思考:给定平面内任意两个向量e1,e2.平面内任意一个向量
2、a，是否可以将a表示成λ1e1+λ2e2的形式?，既是否找到实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2.2.教师引导学生交流讨论探究平面向量基本定理平面内任意两个向量e1,e2,a是平面内任一向量,作图研究a与e1,e2.之间的关系.(1)e1,e2.共线时.结论1：不一定存在实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2.(2)e1,e2.不共线时.如图,已知平面内任意两个向量e1,e2,a是平面内任一向量,引导学生作图,用e1,e2,表示a,小结2：任意向量a都可以由这个平面内两个不共线的向量e1,e2,表示成λ1e1+λ2e
3、2的形式.即a=λ1e1+λ2e2.操作验证:当e1,e2,a确定后,这样的实数λ1,λ2是唯一确定的.3.平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，使=λ1+λ2.探究：(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一确定的数量4.向量的夹角和垂直两个非零向量a,b,作,,则叫做向量a,b
4、的夹角.当向量a,b的夹角是时,称向量a,b垂直,记作a⊥b.当夹角为0°时，同向共线;当夹角为180°时，反向共线。三、讲解范例：例1已知向量，求作向量-2.5+3.例2如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+++=4例4（1）如图，，不共线，=t(tÎR)用，表示.新课标第一网（2）设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A、B、P三点共线.例5成才之路51页例5已知a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共
5、线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线.？
