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时间:2020-06-19
《(江苏专用)2013年高考数学总复习 第五章第1课时 数列的概念随堂检测(含解析).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(江苏专用)2013年高考数学总复习第五章第1课时数列的概念随堂检测(含解析)1.根据下列5个图形中小圆的个数的变化规律,试猜测出第n个图中有________个小圆.答案:n2-n+12.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足52、数列{an}的通项公式是________.解析:当n=1时,20·a1=S1=3,∴a1=3;当n≥2时,2n-1·an=Sn-Sn-1=-6,∴an=-.∴通项公式an=.答案:an=4.在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),则a2013=________.解析:∵a1=1,a2=5,∴a3=a2-a1=4,a4=a3-a2=4-5=-1,a5=a4-a3=-1-4=-5,a6=a5-a4=-5-(-1)=-4,a7=a6-a5=-4-(-5)=1,a8=a7-a6=5,…,可知数列{an}为周期数列,T=6,∴a23、013=a3=4.答案:45.已知{an}是递增数列,且对于任意的n∈N*,an=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是________.解析:由{an}是递增数列,得an-(2n+1)而-(2n+1)≤-3,∴λ>-3.答案:(-3,+∞)6.已知an=an-1+(n≥2),a1=1.(1)写出这个数列的前5项;(2)由(1)中前5项推测数列的通项公式并证明.解:(1)a1=1,a2=a1+=,a3=a2+=,a4=a3+=,a5=a4+=.(2)猜想an=.证明如下:由已知得a24、-a1=,a3-a2=,2…an-an-1=,所以an-a1=++…+.从而an=1+1-+-+…+-=2-=.2
2、数列{an}的通项公式是________.解析:当n=1时,20·a1=S1=3,∴a1=3;当n≥2时,2n-1·an=Sn-Sn-1=-6,∴an=-.∴通项公式an=.答案:an=4.在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),则a2013=________.解析:∵a1=1,a2=5,∴a3=a2-a1=4,a4=a3-a2=4-5=-1,a5=a4-a3=-1-4=-5,a6=a5-a4=-5-(-1)=-4,a7=a6-a5=-4-(-5)=1,a8=a7-a6=5,…,可知数列{an}为周期数列,T=6,∴a2
3、013=a3=4.答案:45.已知{an}是递增数列,且对于任意的n∈N*,an=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是________.解析:由{an}是递增数列,得an-(2n+1)而-(2n+1)≤-3,∴λ>-3.答案:(-3,+∞)6.已知an=an-1+(n≥2),a1=1.(1)写出这个数列的前5项;(2)由(1)中前5项推测数列的通项公式并证明.解:(1)a1=1,a2=a1+=,a3=a2+=,a4=a3+=,a5=a4+=.(2)猜想an=.证明如下:由已知得a2
4、-a1=,a3-a2=,2…an-an-1=,所以an-a1=++…+.从而an=1+1-+-+…+-=2-=.2
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