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时间:2020-06-23
《(福建专用)2013年高考数学总复习 第五章第5课时 数列的综合应用随堂检测课时闯关(含解析).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(福建专用)2013年高考数学总复习第五章第5课时数列的综合应用随堂检测课时闯关(含解析)一、选择题1.(2011·高考大纲全国卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=( )A.8 B.7C.6D.5解析:选D.∵Sk+2-Sk=ak+1+ak+2=a1+kd+a1+(k+1)d=2a1+(2k+1)d=2×1+(2k+1)×2=4k+4=24,∴k=5.2.某工厂生产总值月平均增长率为p,则年平均增长率为( )A.pB.12pC.(1+p)12D.(1+p)12-1解析:选
2、D.设开始产值为1,则按月平均增长率为p,一年后产值(1+p)12,故年平均增长率为(1+p)12-1.故选D.3.等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=-18,S13=-52,等比数列{bn}中,b5=a5,b7=a7,则b15的值为( )A.64B.-64C.128D.-128解析:选B.因为S9=(a1+a9)=9a5=-18,S13=(a1+a13)=13a7=-52,所以a5=-2,a7=-4,又b5=a5,b7=a7,所以q2=2,所以b15=b7·q8=-4×16=-64.4.数列{an}的通项公式是关于x的不等式x2-x3、x(n∈N*)的解集中的整数个数,则数列{an}的前n项和Sn=( )A.n2B.n(n+1)C.D.(n+1)(n+2)解析:选C.由x2-x4、,an)(n>1且n∈N)满足y=2x-1,则a1+a2+…+a10=________.解析:an=2an-1-1⇒an-1=2(an-1-1),∴{an-1}是等比数列,则an=2n-1+1.∴a1+a2+…+a10=10+(20+21+22+…+29)=10+=1033.答案:10337.已知整数对排列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,则第62个整数对是________.5解析:整数2,3,4,…的拆分,1+2+…+11=5、66,故第62是和为12拆分的倒数第5个,是(7,5).答案:(7,5)8.(2011·高考湖北卷)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升.解析:自上而下各节的容积成等差数列{an},前n项和为Sn.S4=3,S9-S6=4,∴a8=,a2+a3=.∴2a8-a2-a3==11d,a5=a8-3d=-=.答案:三、解答题9.据统计测量,某养鱼场第一年的总重量增长率为200%,以后每年的增长率为前一年的一半,则饲养5年后,鱼的总6、重量是原来的多少倍?解:设鱼原来的总重量为1,则1年后,鱼的总重量为1×(1+2)=3;2年后,鱼的总重量为3(1+×2)=6;3年后,鱼的总重量为6=9;4年后,鱼的总重量为9=;5年后,鱼的总重量为=.故5年后,鱼的总重量是原来的倍.10.已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18,数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+bn=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证数列{bn}是等比数列;(3)记cn=an·bn,求证:cn+1≤cn.解:(1)由已知解得a1=2,d=4,∴an=2+(n-1)×4=4n-2.(2)证明:由于T7、n=1-bn,①令n=1,得b1=1-b1,解得b1=.当n≥2时,Tn-1=1-bn-1,②①-②得bn=bn-1-bn,5∴bn=bn-1.又b1=≠0,∴=,∴数列{bn}是以为首项,为公比的等比数列.(3)证明:由(2)可得bn=.cn=an·bn=(4n-2)=,cn+1-cn=-=.∵n≥1,故cn+1-cn≤0,∴cn+1≤cn.一、选择题1.已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q≠1,设P=(log0.5a5+log0.5a7),Q=log0.5,P与Q的大小关系是( )A.P≥Q B.P>QC.P≤QD.8、P0,q≠1,∴>.又y=log0.5x在(0,+∞)上单调递减,∴log0.5
3、x(n∈N*)的解集中的整数个数,则数列{an}的前n项和Sn=( )A.n2B.n(n+1)C.D.(n+1)(n+2)解析:选C.由x2-x4、,an)(n>1且n∈N)满足y=2x-1,则a1+a2+…+a10=________.解析:an=2an-1-1⇒an-1=2(an-1-1),∴{an-1}是等比数列,则an=2n-1+1.∴a1+a2+…+a10=10+(20+21+22+…+29)=10+=1033.答案:10337.已知整数对排列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,则第62个整数对是________.5解析:整数2,3,4,…的拆分,1+2+…+11=5、66,故第62是和为12拆分的倒数第5个,是(7,5).答案:(7,5)8.(2011·高考湖北卷)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升.解析:自上而下各节的容积成等差数列{an},前n项和为Sn.S4=3,S9-S6=4,∴a8=,a2+a3=.∴2a8-a2-a3==11d,a5=a8-3d=-=.答案:三、解答题9.据统计测量,某养鱼场第一年的总重量增长率为200%,以后每年的增长率为前一年的一半,则饲养5年后,鱼的总6、重量是原来的多少倍?解:设鱼原来的总重量为1,则1年后,鱼的总重量为1×(1+2)=3;2年后,鱼的总重量为3(1+×2)=6;3年后,鱼的总重量为6=9;4年后,鱼的总重量为9=;5年后,鱼的总重量为=.故5年后,鱼的总重量是原来的倍.10.已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18,数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+bn=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证数列{bn}是等比数列;(3)记cn=an·bn,求证:cn+1≤cn.解:(1)由已知解得a1=2,d=4,∴an=2+(n-1)×4=4n-2.(2)证明:由于T7、n=1-bn,①令n=1,得b1=1-b1,解得b1=.当n≥2时,Tn-1=1-bn-1,②①-②得bn=bn-1-bn,5∴bn=bn-1.又b1=≠0,∴=,∴数列{bn}是以为首项,为公比的等比数列.(3)证明:由(2)可得bn=.cn=an·bn=(4n-2)=,cn+1-cn=-=.∵n≥1,故cn+1-cn≤0,∴cn+1≤cn.一、选择题1.已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q≠1,设P=(log0.5a5+log0.5a7),Q=log0.5,P与Q的大小关系是( )A.P≥Q B.P>QC.P≤QD.8、P0,q≠1,∴>.又y=log0.5x在(0,+∞)上单调递减,∴log0.5
4、,an)(n>1且n∈N)满足y=2x-1,则a1+a2+…+a10=________.解析:an=2an-1-1⇒an-1=2(an-1-1),∴{an-1}是等比数列,则an=2n-1+1.∴a1+a2+…+a10=10+(20+21+22+…+29)=10+=1033.答案:10337.已知整数对排列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,则第62个整数对是________.5解析:整数2,3,4,…的拆分,1+2+…+11=
5、66,故第62是和为12拆分的倒数第5个,是(7,5).答案:(7,5)8.(2011·高考湖北卷)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升.解析:自上而下各节的容积成等差数列{an},前n项和为Sn.S4=3,S9-S6=4,∴a8=,a2+a3=.∴2a8-a2-a3==11d,a5=a8-3d=-=.答案:三、解答题9.据统计测量,某养鱼场第一年的总重量增长率为200%,以后每年的增长率为前一年的一半,则饲养5年后,鱼的总
6、重量是原来的多少倍?解:设鱼原来的总重量为1,则1年后,鱼的总重量为1×(1+2)=3;2年后,鱼的总重量为3(1+×2)=6;3年后,鱼的总重量为6=9;4年后,鱼的总重量为9=;5年后,鱼的总重量为=.故5年后,鱼的总重量是原来的倍.10.已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18,数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+bn=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证数列{bn}是等比数列;(3)记cn=an·bn,求证:cn+1≤cn.解:(1)由已知解得a1=2,d=4,∴an=2+(n-1)×4=4n-2.(2)证明:由于T
7、n=1-bn,①令n=1,得b1=1-b1,解得b1=.当n≥2时,Tn-1=1-bn-1,②①-②得bn=bn-1-bn,5∴bn=bn-1.又b1=≠0,∴=,∴数列{bn}是以为首项,为公比的等比数列.(3)证明:由(2)可得bn=.cn=an·bn=(4n-2)=,cn+1-cn=-=.∵n≥1,故cn+1-cn≤0,∴cn+1≤cn.一、选择题1.已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q≠1,设P=(log0.5a5+log0.5a7),Q=log0.5,P与Q的大小关系是( )A.P≥Q B.P>QC.P≤QD.
8、P0,q≠1,∴>.又y=log0.5x在(0,+∞)上单调递减,∴log0.5
0,q≠1,∴>.又y=log0.5x在(0,+∞)上单调递减,∴log0.5
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