（江苏专用）2013年高考数学总复习 第五章第3课时 等比数列课时闯关（含解析）.doc

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1、（江苏专用）2013年高考数学总复习第五章第3课时等比数列课时闯关（含解析）[A级　双基巩固]一、填空题1．(2010·高考福建卷)在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________.解析：∵S3＝a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝21a1＝21，∴a1＝1，∴an＝1·4n－1＝4n－1.答案：4n－12．在等比数列{an}中，a1＝1，公比

2、q

3、≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于________．解析：a1＝1，am＝a1a2a3a4a5＝aq10＝a1q10＝a11

4、.∴m＝11.答案：113．(2012·无锡调研)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝2，则a1等于________．解析：由题意可知，a3·a9＝a＝2a，∴公比q＝，∴a1＝＝＝.答案：4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝________.解析：由8a2＋a5＝0，∴＝－8，即q3＝－8，q＝－2.∴＝＝＝＝－11.答案：－115．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为________．解析：易知公比q≠1，由9S3＝S6

5、得9＝，解得q＝2，∴{}是首项为1，公比为的等比数列，∴其前5项和为＝.答案：6．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8等于________．解析：由题意可知，b6b8＝b＝a＝2(a3＋a11)＝4a7.∵a7≠0，∴a7＝4，∴b6b8＝16.答案：1647．在等比数列{an}中，a9＋a10＝a(a≠0)，a19＋a20＝b，则a99＋a100等于________．解析：令a9＋a10＝b1，a19＋a20＝b2，…，a99＋a100＝b10.它们构成以

6、为公比的等比数列．所以a99＋a100＝a·()9＝.答案：8．关于数列有下面四个判断：①若a，b，c，d成等比数列，则a＋b，b＋c，c＋d也成等比数列；②若数列{an}既是等差数列也是等比数列，则{an}为常数列；③数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－1(a∈R)，则{an}为等差或等比数列；④数列{an}为等差数列，且公差不为零，则数列{an}中不会有am＝an(m≠n)．其中正确判断的序号是________．(注：把你认为是正确判断的序号都填上)解析：①中，若a＝2，b＝－2，c＝2，d＝－2不满足条件，③中，若a＝0

7、，则Sn＝－1，a1＝－1，an＝0(n≥2)，∴{an}既不是等差也不是等比数列．答案：②④二、解答题9．(2011·高考江西卷)已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3.(1)若a＝1，求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}惟一，求a的值．解：(1)设{an}的公比为q，则b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2.由b1，b2，b3成等比数列得(2＋q)2＝2(3＋q2)，即q2－4q＋2＝0，解得q1＝2＋，q2＝2－，所以{a

8、n}的通项公式为an＝(2＋)n－1或an＝(2－)n－1.(2)设{an}的公比为q，则由(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，得aq2－4aq＋3a－1＝0.()由a>0，得Δ＝4a2＋4a>0，故方程()有两个不同的实根，由{an}惟一，知方程()必有一根为0，代入()得a＝.10．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.(1)求数列{an}的通项an与前n项的和Sn；(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列．解：(1)由条件可知则d＝2,故an＝2n－

9、1＋，Sn＝n(n＋)．(2)证明：由(1)得bn＝＝n＋，假设{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r∈N*且互不相等)成等比数列，则b＝bpbr，即(q＋)2＝(p＋)(r＋)．化简得(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.因为p，q，r均为正整数，所以所以()2＝pr，即(p－r)2＝0，所以p＝r.故{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列．[B级　能力提升]一、填空题1．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，bn＝，且{bn}的前n项和为Tn，若对一切正整数n都有Sn>Tn，则数列{an}的公比q的取值范围是___

10、_____．解析：由于{an}是等比数列，公比为q，所以bn＝＝an，于是b1＋b2＋…＋bn＝4(a1＋a2＋…＋an)，即Tn＝·Sn.又Sn>Tn，且Tn>0，所以q2＝>1.因为an>0对任意n∈N*都成立，所以