上海市储能中学2013届高三数学上学期期中试题沪教版.doc

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1、储能中学2013届第一学期高三年级期中考试数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）考生注意：1、本卷考试时间120分钟，满分150分2、请在密封线内填写清楚班级、姓名、学号3、考试结束交答题卷一、填空题：（本题满分56分）本大题共14小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．集合，且，则实数。2．函数的反函数____________________。3．若的解集为，则的解集是___________。4．方程的解是____________________。5．直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点的轨迹方程是________________

2、____。6．在的展开式中，的系数是15，则实数____________________。7．圆柱体的轴截面的高为3，轴截面面积是，则圆柱的全面积为。8．已知x是1,2,3，x，5,6,7这七个数据的中位数，且1,3，x2，-y这四个数据的平均数为1，则的最小值是。9．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是____________________。（结果用分数表示）10．（文）设，满足，则的最大值是。（理）一个袋子里装有外形和质地一样的6个白球，3个红球，1个黄球，将它们充分混合后，摸得一个白

3、球计2分，摸得一个红球记3分，摸得一个黄球计4分，若用随机变量表示随机摸一个球的得分，则数学期望=____________。第1页，共2页11．在△中，，则△是三角形.。1112．函数的单调递增区间是___________。13．函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是___________。14．定义在R上的函数f（x）不是常值函数，且满足：对于任意的x，f（x-1）=f（x+1），f（2-x）=f（x），则函数f（x）一定是：①偶函数；②f（x）的图像关于直线x=1对称③周期函数；④单调函数；⑤有最大值与最小值其中正确的结论是___________（

4、把你认为正确的结论序号都填上）。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.15．下列函数中，周期为1的奇函数是（）（A）（B）（C）（D）16．已知集合，则等于()（A）（B）（C）（C）17．设定义域为的函数，若且，则关于的方程的实数根的个数是()（A）4个（B）5个（C）6个（D）7个18已知图1中的图像对应的函数为，则图2中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是（）（A）（B）（C）（D）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（本题满分1

5、2分）在直角坐标系中，已知点和点11，其中.若向量与垂直，求的值.20．（本题满分14分）已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；21．（本题满分14分）PABCDOE在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60．（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．22．（本题满分14分）已知函数，常数．（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数

6、在上为增函数，求的取值范围．第2页，共4页23．（本题满分20分）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数。（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由。11第一组：f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，h（x）=sin（x+）；第二组：f1（x）=x2+x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；（2）设f1（x）=log2x，f2（x）=，a=2，b=1，生成函数h（x）。若不等式h（4x）+th（2

7、x）<0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；（3）设f1（x）=x（x>0），f2（x）=（x>0），取a>0，b>0，生成函数h（x）图像的最低点坐标为（2，8）。若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1。试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由。储能中学2013届第一学期高三年级期中考试班级______________姓名____________________学号___________------------------------------------