上海市2013届高三数学上学期期中试题 文 沪教版.doc

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1、大境中学2013届高三（上）数学期中考试试题（文）一、填空题：（本大题共14小题，每题4分，满分56分）1．是虚数单位，化简：2．在各项均为正数的等比数列中，若，则的值等于3．已知，则＝4．若，则行列式。5．已知，6．若的三内角的正弦值的比为4：5：6，则此三角形的最大角为（用反余弦表示）7．球与球的体积之比=1：27，则球与球的大圆面积之比___________8．若函数在R上为增函数,则实数的取值范围是9．已知，则b=.10．棱长为1的正方体中，多面体的体积为.11．已知，则12．在平面直角坐标系中，从五个

2、点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）13．对任意，函数满足，若，则14．已知函数（常数，若在上是增函数，则的取值范围是6二、选择题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）15．函数的图像（）关于原点对称关于直线对称关于轴对称关于轴对称16．“”是“实系数的方程恰好有一个负数根”的（）条件充分非必要；必要非充分；充要；既非充分又非必要17、数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为（）（A）3690（B）3660（C）1845（D）183018、在中，“”

3、是“”的（）（A）．充分非必要条件（B）．必要非充分条件（C）．充要条件（D）．非充分非必要条件三、解答题：（本大题共5小题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤B1PACDA1C1D1B19．（12分）棱长为2的正方体中，点是棱的CC1中点．（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求点到平面的距离．[解]：20．（14分）市政府投资c万元生产甲乙两种商品，据测算，投资甲商品x万元，可获得利润P=x万元，投资乙商品x万元可获得利润Q=40万元，如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是

4、多少万元？才能获得最大利润，获得最大利润是多少万元？621、（满分14分）已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点。（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于、两点，若点在以线段为直径的圆上，求的值。22．（16分）设为奇函数，为常数。（1）求的值；（2）判断函数在时的单调性，并说明理由；（3）若对区间上每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围。623．（18分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，.（1）求，的通项公式；（2）记，，为数列的前项和，当为多少时取得最大值或最小值？（3）求数列的前n

5、项和．6大境中学2013届高三（上）数学期中考试答题纸2012年11月一、填空题（每题4分，共56分，请把正确答案写在下面横线上）1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；　12、；13、；14、；二、选择题（每题5分，共20分，请把正确答案写在下面括号内）15、（D）；16、（A）；17、（D）；18、（B）.三、解答题（(12+14+14+16+18共计74分，要有解题步骤）19、解：(1)异面直线与所成的角为（2）20、解：当时，投入乙种商品400万元，投入甲种商品()万元，获

6、得利润最大；当时，投入乙种商品万元，获得利润最大；21、6解：（1）椭圆方程为：（2），22、解：（1）。（3）。23、解：（1），．（2）所以当时，取得最小值.（3）6