上海市松江区2013届高三数学上学期期末质量监控试题 文 沪教版.doc

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1、松江区2012学年度第一学期高三期末考试数学（文科）试卷（一模）（满分150分，完卷时间120分钟）2013.1一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．▲．2．已知集合,，若，则▲．3．若行列式则▲．4．若函数的图像与的图像关于直线对称，则＝▲．5．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为▲．6．己知，，且，则▲．7．抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为▲．8．已知，则的最小值为

2、▲．9．现有20个数，它们构成一个以1为首项，-2为公比的等比数列，若从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是▲．10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，若，且，则△ABC的面积等于▲．11．若二项式展开式中项的系数是7，则=▲．12．给出四个函数：①，②，③，④，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为▲．（写出所有满足条件的函数的序号）13．在平面直角坐标系中，定义为,两点之间的“折线距离”．则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是▲．14.某同学对函数进行研究后，得出以下结论：8①函数的图像是轴对称图形；②对任意实数，均成立；③函数的图像与直线有无穷多个公

3、共点，且任意相邻两点的距离相等；④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是▲．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．过点且与直线平行的直线方程是A．　　B．　　　C．　D．16．对于原命题：“已知，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为A．0个　　B．1个　　C．2个　D．4个17．右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有A．1个B．2个C．3个

4、D．4个18．设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，．若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）已知，，其中.设函数，求的最小正周期、最大值和最小值．820．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知，且满足．（1）求；（2）若，，求证：．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养

5、鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）．（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.（1）当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；（2）若双曲线的方程

6、为，过点且与的伴随曲线相切的直线交曲线于、两点，求的面积（为坐标原点）8（3）若双曲线的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求动点的轨迹方程.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列对任意，都有成立，求的值．（3）在数列中，，且满足，求下表中前行所有数的和.………………8松江区2012学年度第一学期高三期末考试数学（文科）试卷参考答案2013.11．2．43．24．15．206．7．8．29．10．11．12．③13．14．①②④15．D16．C17．C18

7、．D19．解：由题意知………………………3分…………………………………6分∴最小正周期…………………………8分当，即时，…………………10分当，即时，…………12分20．解：（1）设，则，…………2分由得……………………………4分解得或………………………………5分∴或………………………………7分（2）当时，……………………10分当时，………………………13分∴………………………………14分21．解：（1）由题意：当时，；