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《上海市敬业中学2013届高三数学上学期期中试题 理 沪教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、敬业中学2013届第一学期期中考试高三数学理试卷（考试时间：120分钟满分：150分）班级姓名班级学号考试学号题号填空题1～13选择题14～18解答题总分19题20题21题22题23题应得分39分15分6分8分106分16分100分实得分一、填空题（56分）1.若全集，集合，则.答:2．方程的解是．3．函数的最小正周期.4.满足的锐角的集合为.5.函数的反函数是.6.满足不等式的实数的集合为.7．在的二项展开式中，常数项等于.8.函数的单调递增区间为.9．设等比数列的公比,且则.210.若的函数值总为正实数，则实数的
2、取值范围为.911.函数的值域为.12.随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到）.答:13.函数的最小值为.14．设若时均有，则_______．二、选择题（20分）15.要得到函数的图像，须把的图像（）向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位16.若函数为上的奇函数，且当时，则当时，有（）17.对于任意实数，要使函数在区间上的值出现的次数不小于次，又不多于次，则可以取……………………………（B）A.B.C.D.18．对任意两个非零的平面向量，定义,且和都在
3、集合中.若平面向量满足，与的夹角，则9（）A．B．C．D．三、解答题19．（满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，ABCDPE是的中点，已知，，，求：（1）三角形的面积；（6分）（2）异面直线与所成的角的大小.（6分）[解]（1）因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，又AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD，从而CD⊥PD.……3分因为PD=，CD=2，ABCDPExyz所以三角形PCD的面积为.……6分（2）[解法一]如图所示，建立空间直角坐标系，则B(2,
4、0,0)，C(2,2,0)，E(1,,1)，，.……8分设与的夹角为q，则，q=.由此可知，异面直线BC与AE所成的角的大小是……12分ABCDPEF[解法二]取PB中点F，连接EF、AF，则EF∥BC，从而∠AEF（或其补角）是异面直线BC与AE所成的角……8分在中，由EF=、AF=、AE=2知是等腰直角三角形，9所以∠AEF=.因此异面直线BC与AE所成的角的大小是……12分北乙甲20.(满分14分)如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处
5、，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？解法一：如图，连结，………2分由已知，，……4分，又，北甲乙是等边三角形，………6分，由已知，，，………8分在中，由余弦定理，9．．………12分因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．答：乙船每小时航行海里．………14分解法二：如图，连结，………2分由已知，，………4分，北乙甲，．………6分在中，由余弦定理：．．………8分由正弦定理：，9，即，………10分．在中，由已知，由余弦定理，．，………12分
6、乙船的速度的大小为海里/小时．………14分答：乙船每小时航行海里．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．[解]（1）设过点T(3,0)的直线交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线的钭率不存在时,直线的方程为x=3,此时,直线与抛物线相交于点A(3,)、B(3,－).∴=3；
7、………2分当直线的钭率存在时,设直线的方程为，其中，由得………6分9又∵，∴，………8分综上所述，命题“如果直线过点T(3,0)，那么=3”是真命题；(2)逆命题是：设直线交抛物线y2=2x于A、B两点,如果=3,那么该直线过点T(3,0).………10分该命题是假命题.………12分例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(,1)，此时=3,直线AB的方程为：，而T(3,0)不在直线AB上；………14分说明：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足=3，可得y1y2=－6，或y1y2=2，如果y1y2
8、=－6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2，可证得直线AB过点(－1,0),而不过点(3,0).22.（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分12分设函数为实数).(1)若为偶函数，求实数的值；(2)设，求函数的最小值.解：(1)由已知………2分.………4分(2)，………6分当时，，由得，从而，9故在时单调递增，的最小值为；
