上海市卢湾高级中学2013届高三数学上学期期中试题沪教版.doc

《上海市卢湾高级中学2013届高三数学上学期期中试题沪教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013届第一学期卢湾高级中学期中考试高　三　数　学(考试时间：120分钟　满分：150分命题：徐新远)　2012．11．8一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数的定义域为．2．计算：．3．函数的反函数．4．设函数是上的奇函数，若时，则．5．若二项式的展开式中的第四项的值是，则实数的值等于．6．某学院的、、三个专业共有名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知该学院的专业有名学生，专业有名学生，则在该学院的专业应抽取的学生数为名．7

2、．在中，是边上一点，且，若，，则用、表示．8．若正四棱锥的底面边长为cm，体积为cm113，则它的侧棱与底面所成的角的大小是．第9题图长9．设函数是最小正周期为的偶函数，它在区间上的图象为如图所示的线段，则在区间上函数的解析式．10．六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是．11．某银行准备新设一种定期存贷款业务，经预测，该业务的存款量与存款利率成正比，比例系数为，贷款的利率为，若银行吸收的存款全部放贷出去，则存款利率定为时，该业务银行可获得最大利差收益．12．若，且函数的图象不经过第一象限，则常数的取值范围是．第13

3、题图13．已知四面体中，，且、、两两互相垂直，在该四面体表面上与点距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是．14．设，若关于的不等式对的一切实数成立，则实常数的取值的集合是．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．与三阶行列式的值相等的是()(A)．(B)．(C)．(D)．16．下列不等式一定成立的是()11(A)．(B)．(C)．(D)．17．关于函数，有下列三个结论：(1)函数是偶函数；(2)函数在上是减函数；(3)函数的值域是；(4)方程有大于的

4、实数解．其中所有错误结论的个数是()(A)个．(B)个．(C)个．(D)个．18．函数的定义域是，若对于任意的正数，函数在其定义域上为增函数，则函数的图像可能是()三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分12分)本题共有2小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分．设复数(其中是虚数单位)．(1)当时，求的值；11(2)若复数所对应的点在直线上，求的值．20．(本题满分14分)本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图,是边长为的正方形，平面，，，与第20题图平面所成的角为.(

5、1)求四边形的面积．(2)求异面直线与所成角的大小．21．(本题满分14分)本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．已知等比数列的前项和为，若，公比．11(1)求数列的通项公式．(2)若不等式对一切都成立，求实常数的取值范围．22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分6分．已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线：与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为、．第22题图(1)求证：，且．(2)求的最小值．(3)记直线的斜率为，直线的斜率为，那么是定值吗？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．1123．(本

6、题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．如果函数在区间上的值域为，其中、是常数，，，那么我们把函数叫做区间上的“级伸缩”函数．(1)设函数是区间上的“级伸缩”函数，求常数、的值；(2)是否存在常数、与正整数，使函数在区间上的是“级伸缩”函数？若存在，求常数、及的值；若不存在，说明理由．(3)设函数是区间上“级伸缩”函数，求出常数、的值．2013届第一学期卢湾高级中学期中考试高　三　数　学　　　　　　　(考试时间：120分钟　满分：150分命题：徐新远)　　2012．11．8一、填空题(本大题满分56分，每题4分)1．；2．

7、；3．；4．；5．；116．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．．二、选择题(本大题满分20分，每题5分)15．D；16．C；17．A；18．D．三、解答题(本大题满分74分)19．(本题满分12分)本题共有2小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分．解：(1)，，(2分)．(2分)(2)点在直线上，，，(2分)原式(3分)(2分)(2分)．20．(本题满分14分)本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解证:(1)证明：平面，与平面所成角为，，(2分)是边长为的正方形，，，，，(2分)，四边形直角梯形，四边形面积是