上海市南模中学2013届高三数学上学期期中试题沪教版.doc

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1、南洋模范中学2012学年第一学期高三年级期中考试数学试卷一、填空题（本部分共14道题，每题4分，满分56分）1．已知集合，，且，则实数的取值范围是2．函数的定义域为3．“”是“”的条件4．函数的反函数为5．函数，的单调递减区间为6．若函数的零点为，则函数的零点是和7．【理科】一盒中有件正品，件次品，无放回地每次取一件产品，直至取到正品．已知抽取次数的概率分布律如下表：那么抽取次数的数学期望【文科】已知，若，，则8．【理科】圆的极坐标方程为，则该圆的圆心的极坐标是【文科】当满足不等式组时，目标函数的最大值为9．【理科】直线与曲线（为参数）的交点坐标是10用心爱心专心【文科】若，不等式的解集为

2、，则实数___10．在内，使成立的的取值范围为11．函数的值域为12．已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是13．函数的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值是14．设函数，，则的值域为二、选择题（本部分共4道题，每题4分，满分16分）15．若函数是偶函数，则可取的一个值为（）A．B．C．D．16．已知函数．若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．17．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位18．若点在函数的图像上，为函数10用心爱心专心的反函数．设，，，，则有（）A．点、

3、、、有可能都在函数的图像上B．只有点不可能在函数的图像上C．只有点不可能在函数的图像上D．点、都不可能在函数的图像上南洋模范中学2012学年第一学期高三年级期中考试数学试卷——答题卷一、填空题（本部分共14道题，每题4分，满分56分）1．2．3．4．5．6．7．【理科】【文科】8．【理科】【文科】9．【理科】【文科】10．11．12．13．14．二、选择题（本部分共4道题，每题4分，满分16分）15．16．17．18．三、解答题（本部分共6道题，满分78分）19．（本题满分12分）已知函数，其图象过点．（1）求的值；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，

4、求函数在上的最大值和最小值．10用心爱心专心20．（本题满分12分）设函数（为实数）.（1）若为偶函数，求实数的值；（2）设，求函数的最小值.21．（本题满分12分）已知的三个内角的对边分别为．（1）若当时，取到最大值，求的值；（2）设的对边长，当取到最大值时，求面积的最大值．22．（本题满分12分）已知，定义域为D．10用心爱心专心（1）化简，并求定义域D；（2）是否存在，使得与相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．23．（本题满分14分）已知函数是奇函数，定义域为区间．（1）求实数的值，并写出区间；（2）若底数，试判断函数在定义域内的单调性，并说明理由；（3）当时，函数值组成的集

5、合为，求实数的值．10用心爱心专心24．（本题满分16分）已知函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”.（1）判断函数是否是“函数”；（2）若是一个“函数”，求出所有满足条件的有序实数对；（3）若定义域为的函数是“函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域．10用心爱心专心南洋模范中学2012学年第一学期高三年级期中考试数学试卷——参考答案一、填空题（本部分共14道题，每题4分，满分56分）1．2．3．充分非必要4．5．和6．7．【理科】【文科】8．【理科】【文科】69．【理科】【文科】10．11．12．13．14．二、选择题（本部分共4道题，每题

6、4分，满分16分）15．B16．C17．B18．D三、解答题（本部分共6道题，满分78分）19．解：（1）将已知函数，整理化简为，因其图象过点，可得，又，所以．（2）由（1）知，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，可知，因为，所以，故．所以在上的最大值和最小值分别为和.20．解：（1）由已知，即，解得；10用心爱心专心（2），当时，，由，得，故在时单调递增，的最小值为；当时，，故当时，单调递增，当时，单调递减，则的最小值为；由，知的最小值为．21．解：（1）因为，故当时，原式取到最大值，即三角形的内角时，最大值为．（2）由（1）结论可得，此时．又，因此，当且

7、仅当时等号成立．所以，故面积的最大为．22．解：（1），，又因为，即，解得：定义域为且．10用心爱心专心（2）若，则，所以，即，此时，，即为存在的值．23．解：（1）因为是奇函数，所以对任意，有，即．化简得，又此方程有无穷多解，必有，解得．所以，．（2）当时，函数在上是单调减函数．理由：设，因在上是单调减函数，于是，当时，函数在上是单调减函数．（3），所以根据（2），当时，函数在上是增函数．即，，解得（舍去）．若，则函数