湖南省衡阳市2020届高三下学期第一次联考数学（文）试卷word版.doc

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1、（文科）数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则的实部与虚部的和是（）A．2B．0C．D．3．已知，则、、的大小关系为（）A．B．C．D．4．研究机构对20岁至50岁人体脂肪百分比和年龄（岁）的关系进行了研究通过样本数据，求得回归方程现有下列说法：①某人年龄为70岁，有较大的可能性估计他的体内脂肪含量约40.15%；②年龄每增加一岁，人体脂肪百分比就增加0.45%；③20岁至50岁人体脂肪百分比和年龄（岁）成正相关．上述

2、三种说法中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．若，，且，则（）A．B．2C．0D．6．程序框图所示的算法来自于《九章算术》．若输入的值为8，的值为6，则执行该程序框图输出的结果为（）A．1B．2C．3D．47．已知一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如图所示）．则此几何体的表面积为（）A．B．C．D．48．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，若点，则的最大值是（）A．B．2C．D．9．已知命题：函数f(x)的定义域为，命题：存在实数满足，若为真，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10

3、．已知，分别是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点，若，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A．B．C．D．12．如图，矩形中，，为边的中点，将绕直线翻转成（平面），为线段的中点，则在翻折过程中，①与平面垂直的直线必与直线垂直；②线段的长恒为③异面直线与所成角的正切值为④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积是．上面说法正确的所有序号是（）A．①②④B．①③④C．②③D．①④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分．第（13）题-第（21）题为必考题，

4、每个考生都必须作答．第（22）题-第（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为__________．14．设抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线分别交于两点、，若点满足，则__________．15．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则（1）__________，（2）的最大弧度数为___________．16．己知直线上有两点、且满足若，则这样的点共有_____个．三、解答题：本大题必做题5个，每题12分，选做题两个只选做一个，10分，满分

5、70分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．已知的三个内角、、的对边分别为、、，且．（1）求角的大小；（2）若三边，，的长成等比数列，的面积为，求的长．18．2020年1月22日，国新办发布消息：新型冠状病毒来源于武汉一家海鲜市场非法销售的野生动．专家通过全基因组比对发现此病毒与2003年的非典冠状病毒以及此后的中东呼吸综合征冠状病毒，分别达到70%和40%的序列相似性．这种新型冠状病毒对人们的健康生命带来了严重威胁因此，某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射

6、疫苗20注射疫苗30总计5050100现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为．（1）求列联表中的数据，，，的值；（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？附：．0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82819．已知在四棱锥中，，，，，且平面平面（1）设点为线段的中点，试证明平面；（2）若直线与平面所成的角为60°，求四棱锥的体积．20．已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为、，为椭圆上一点，与轴交于点，，．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于、两点，过作与轴垂直的直线，点坐标为，试问直线与直线交

7、点的横坐标是否为定值，请说明理由．21．若方程有实数根，则称为函数的一个不动点．已知函数（为自然对数的底数）．（1）当时是否存在不动点？并证明你的结论；（2）若，求证有唯一不动点．请考生在（22）．（23）两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22．选修4-4：坐标系与参数方程心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状象心形而得名．在极坐