高考数学复习点拨 等差数列易错题辨析新人教A版.doc

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1、等差数列易错题辨析　　数列是历年高考必考的知识点，等差数列又是数列中的基础，很多同学在处理等差数列习题时，常犯以下错误：　　一、审题不清　　例1　已知两个等差数列，与，它们的项数均为100，则它们有多少个彼此具有相同数值的项？　　误：由已知两个等差数列的前3项，容易求得它们的通项公式分别为，．　　令，得，即．　　所以这两个数列只有1个数值相同的项，即第3项．　　析：本题中所说的数值相同的项，它们的项数并不一定相同．如23在数列中是第7项，而在数列中是第6项，也可说它是两个数列中数值相同的项．也就

2、是说我们只关心这个数在两个数列中有没有出现过，而不关心它是这两个数列的第几项．　　正：由已知两个等差数列的前3项，容易求得它们的通项公式分别为，，　　令，得，即．　　，必有，．　　由得　　．又，，即这两个数列共有25个数值相同的项．　　二、忽视的范围例2求数列中的最大项．误：由已知，得．的最大项为．析：上面解法，忽略了数列中的项数应为正整数的条件．用心爱心专心正：由已知，得．由于，故当取距离最近的正整数7时，取得最大值108．数列中的最大项为．三、搞错顶数或搞错序号例2求和：．误：因为，所以所求

3、的和为．析：本题项数为，并不是．正：项数为，所求和为．四、忽视整体思想易致错例4　设是等差数列的前项和，若，则等于（　　）Ａ．1Ｂ．Ｃ．2Ｄ．误：，即，，．．．析：本题的结果虽然是正确的，但过程错误．由我们可以令，再进行下面的计算．不过这样做太繁琐，下面我们给出一种简便的方法．正：，，，故选（Ａ）用心爱心专心五、用错等差数列前项和的性质出错例2已知一个等差数列的前项和为，前项和为，求前项和．误：设数列中前项和，前项和为，前项和为，则．所以．析：等差数列中依次项之和为一项所组成的数列，仍成等差数列

4、．所以成等差数列，而不是成等差数列．正：设数列的前项和为，前项和为，前项和为，　　由于成等差数列，，．　　六、利用求通项时忽视条件致误　　例6　若数列的前项和为，且，则是等差数列吗？如果是，求出通项公式；如果不是，说明理由．　　误：，．数列是等差数列，且．　　析：本题应明确的成立条件是，而数列的通项公式中的应当包含第一项，所以时是否满足所求通项应进行验证．　　正：，，　　时，，　　　　故由等差数列的概念知，数列不是等差数列．用心爱心专心