2013年高考数学总复习 9-7用向量方法证明平行与垂直 理 新人教B版.doc

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1、9-7用向量方法证明平行与垂直(理)基础巩固强化1.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若＝z＋x＋y，则x＋y＋z的值为(　　)A．1　　　　B.　　　C．2　　　　D.[答案]　C[解析]　∵＝＋＝＋＋.∴x＋y＋z＝1＋＋＝2.2．(2012·银川质检)若直线l1、l2的方向向量分别为a＝(2,4，－4)，b＝(－6,9,6)，则(　　)A．l1∥l2B．l1⊥l2C．l1与l2相交但不垂直D．以上均不正确[答案]　B[解析]　∵a·b＝2×(－6)＋4×9

2、＋(－4)×6＝0，∴a⊥b，∴l1⊥l2.3．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则·的值为(　　)A．a2B.a2C.a2D.a2[答案]　C[解析]　·＝(＋)·＝(·＋·)＝(a2cos60°＋a2cos60°)＝a2.故选C.4．已知二面角α－l－β的大小为60°，点B、C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB＝2，BC＝1，CD＝3，则AD的长为(　　)15A.B.C．2D．2[答案]　C[解析]　由条件知

3、

4、＝2，

5、

6、＝1

7、，

8、

9、＝3，⊥，⊥，〈，〉＝120°，＝＋＋，∴

10、

11、2＝

12、

13、2＋

14、

15、2＋

16、

17、2＋2·＋2·＋2·＝4＋1＋9＋2×2×3×cos120°＝8，∴

18、

19、＝2.5．平面α经过三点A(－1,0,1)、B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是(　　)A.B．(6，－2，－2)C．(4,2,2)D．(－1,1,4)[答案]　D[解析]　设平面α的法向量为n，则n⊥，n⊥，n⊥，所有与(或、)平行的向量或可用与线性表示的向量都与n垂直，故选D.6．二面角的棱上有A、B两点，

20、直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为(　　)A．150°B．45°C．60°D．120°[答案]　C[解析]　由条件知，·＝0，·＝0，＝＋＋.∴

21、

22、2＝

23、

24、2＋

25、

26、2＋

27、

28、2＋2·＋2·＋2·＝62＋42＋82＋2×6×8cos〈，〉＝116＋96cos〈，〉＝(2)2，15∴cos〈，〉＝－，∴〈，〉＝120°，所以二面角的大小为60°.7.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱

29、BC、DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值为________．[答案]　1[解析]　以D1为原点，直线D1A1、D1C1、D1D为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,1)，B(1,1,1)，B1(1,1,0)，设DF＝t，CE＝k，则D1F＝1－t，∴F(0,0,1－t)，E(k,1,1)，要使B1E⊥平面ABF，易知AB⊥B1E，故只要B1E⊥AF即可，∵＝(－1,0，－t)，＝(k－1,0,1)，∴·＝1－k－t＝0，∴k＋t＝1，即CE＋DF＝1.8．(

30、2012·河南六市联考)如图，在平行四边形ABCD中，·＝0,22＋2＝4，若将其沿BD折成直二面角A－BD－C，则三棱锥A－BCD的外接球的体积为________．[答案]　π[解析]　因为AB⊥BD，二面角A－BD－C是直二面角，所以AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AD⊥DC.故△ABC，△ADC均为直角三角形．取AC的中点M，则MA＝MC＝MD＝MB，故点M15即为三棱锥A－BCD的外接球的球心．由22＋2＝4⇒2＋2＋2＝2＝4，∴AC＝2，∴R＝1.故所求球的体积为V＝π.9．(201

31、2·厦门质检)已知a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，则以a、b为邻边的平行四边形的面积为________．[答案]　[解析]　

32、a

33、＝＝3，

34、b

35、＝＝3，a·b＝2×2＋(－1)×2＋2×1＝4，∴cos〈a，b〉＝＝，sin〈a，b〉＝，S平行四边形＝

36、a

37、

38、b

39、·sin〈a，b〉＝.10.(2012·天津调研)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD＝1.(1)求证：平面PAC⊥平

40、面PCD；(2)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．[解析]　(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PB与平面ABCD所成的角为∠PBA＝45°.∴AB＝1，由∠ABC＝∠BAD＝90°，易得CD＝AC＝，∴AC⊥CD.又∵PA⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，又CD⊂平面PCD，∴平面PAC⊥平面PCD.15(2)分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．∴P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，