高考数学复习点拨 “巧学活用”诱导公式.doc

《高考数学复习点拨 “巧学活用”诱导公式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、“巧学活用”诱导公式诱导公式内容较多，变化繁复，令很多同学感到“头痛”。其实，只要记住公式五：sin（－α）＝cosα，cosα（－α）＝sinα和公式六：sin（＋α）＝cosα，cos（＋α）＝－sinα，其它公式均可根据这两组公式推出。公式五的两个公式是等价的，首先将sin（－α）＝cosα写作cosα＝sin（－α），根据诱导公式对任意角都成立，将其中的α替换为－α，得cos（－α）＝sin[－（－α）]＝sinα。反之，亦成立。公式六可以直接得到公式二：sin（π＋α）＝sin[＋（＋α）]＝cos（＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝cos[＋（＋α）]＝－sin（＋α）＝－c

2、osα，公式五与公式六合用可推导公式四：sin（π－α）＝sin[＋（－α）]＝cos（－α）＝sinα，cos（π－α）＝cos[＋（－α）]＝－sin（－α）＝－cosα。公式五与公式六合用可推出公式三：将cosα（－α）＝sinα中的α替换为－α，得cos（＋α）＝sin（－α），而cos（＋α）＝－sinα，故有sin（－α）＝－sinα；将sin（－α）＝cosα中的α替换为－α，得sin（＋α）＝cos（－α），而sin（＋α）＝cosα，故有cos（－α）＝cosα。还有，公式二与公式四合用可以推出公式三：sin（－α）＝sin[π－（π＋α）]＝sin（π＋α）＝－sinα；

3、cos（－α）＝cos[π－（π＋α）]＝－cos（π＋α）＝cosα。上述公式的变换技巧是应该掌握的，这可以为以后继续学习打下良好的基础。由下面的例题可以体会三角函数公式的变换技巧。例1化简：sin(π－α)＋cos(π－α)（n∈Z）。分析对于本题一般思路是将n分为奇数和偶数两种情况讨论，然后再整理结论。但是，如果把π－α看作一个整体，则π－α＝（π－α）＋，利用诱导公式非常容易求出原式的值，避免了烦琐的讨论。解：原式＝sin[nπ－(＋α)]＋cos{[nπ－(＋α)]＋}用心爱心专心＝sin[nπ－(＋α)]－sin[nπ－(＋α)]＝0。例2化简：。分析通过尝试计算可以发现，分母和

4、分子有相似的规律：左右“对称”。进一步思考会发现：分子为0，因此可以不去理睬分母。故解题时，善于寻求规律、运用转换技巧，可以简化运算。解：∵tan1°tan89°＝tan2°tan88°＝…＝tan44°tan46°＝tan45°＝1。∴tan1°tan2°…tan88°tan89°＝1，即lgtan1°tan2°…tan88°tan89°＝0。∴＝＝0。用心爱心专心