二次函数大题存在性问题.doc

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1、学科老师个性化教案教师学生姓名上课日期2013—10—05学科数学年级初三教材版本学案主题第二章《二次函数大题存在性》讲解课时数量（全程或具体时间）第（1、2）课时授课时段13:00—15：00教学目标教学内容1、二次函数的基本意义和性质、图像及其应用2、二次例函数的简单基本存在性问题个性化学习问题解决1、二次函数的基本定义及其性质、图像及其图像基本性质2、二次函数函数的应用、存在问题的探讨教学重点、难点重点：二次函数函数和一次函数、几何图形的综合应用难点：二次例函数的综合应用、解析几何教学内容动态

2、题是近年来中考的的一个热点问题，动态包括点动、线动和面动三大类，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。常见的题型包括最值问题、面积问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。前面我们已经对最值问题、面积问题、和差问题、定值问题进行了探讨，本专题对存在性问题进行探讨。结合2012年全国各地中考的实例，我们从七方面进行动态几何之存在性问题的探讨：（1）等腰（边）三角形存在问题；（2）直角三角形存在问题；（3）平行四边形存在问题；（4）矩形、菱形、正方形存

3、在问题；（5）梯形存在问题；（6）全等、相似三角形存在问题；（7）其它存在问题。一、等腰（边）三角形存在问题：例1（2012广西崇左10分）如图所示，抛物线（a≠0）的顶点坐标为点A（－2，3），且抛物线与y轴交于点B（0，2）.（1）求该抛物线的解析式；（2）是否在x轴上存在点P使△PAB为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是x轴上任意一点，则当PA－PB最大时，求点P的坐标.例2（2012辽宁朝阳14分）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC

4、在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（－1，0）。（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。二、直角三角形存在问题：例3（2012内蒙古赤峰12分）如图，抛物线与x轴交于A．B两点

5、（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，

6、OC

7、：

8、OA

9、=5：1．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF的解析式；（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．例4（2012云南省9分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点P，交y轴于点A．抛物线的图象过点E（－1，0），并与直线相交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标；（3）

10、除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．三、平行四边形存在问题：例5（2012山西省14分）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出

11、符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．例6（2012辽宁丹东14分）已知抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（－1，0），O是坐标原点，且．（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线BC的函数表达式；（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间

12、为t秒（0＜t≤2）.求：①s与t之间的函数关系式；②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.四、矩形、菱形、正方形存在问题；例7（2012辽宁铁岭14分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D.直线经过抛