选修2-2导数与微积分教师版.doc

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1、教学课题选修2-2第一章1.1.1--1.1.2变化率问题和导数的概念课标要求一、知识与技能：1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义，会求函数在某点处附近的平均变化率；3．了解导数的实际背景，理解导数的定义，知道瞬时变化率就是导数，并会用定义求函数的导数。二、过程与方法：1.体会平均变化率的思想及内涵2.通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以及用已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。三、情感态度与价值观：学生在从平均变化率到瞬时变化率的探索过程中，通过动

2、手算、动脑思和集体合作讨论，树立敢于战胜困难的信心，养成主动获取知识和敢于探究求新知的习惯，激发求知欲，增强合作交流意识。培养学生的爱国情操认知层次知识点识记理解应用综合知识点1平均变化率∨知识点2平均变化率的几何意义∨知识点3导数的定义∨目标设计目标设计1.经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变化率概念的过程，体会从特殊到一般的数学思想，体现了数学知识来源于生活，又服务于生活。2.通过函数平均变化率几何意义的教学，让学生体会数形结合的思想。3.通过例题的解析，让学生进一步理解函数平均变化率的概念。4.通过实

3、例的分析，理解平均变化率、瞬时变化率的概念；了解平均变化率与瞬时变化率之间的关系；5.通过导数概念的形成过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及内涵；6.通过观察和动手实践培养学生的分析、比较和归纳的能力，并感悟到极限思想.教学过程设计情境设计问题设计情境一大家可能都有过吹气球的回忆。在吹气球的过程中,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?问题1：我们曾经学习过球的体积公式，对一个半径为（单位：dm）的球，其体积(单位：L)可以怎样表达？问题2：若将r表示

4、成V的函数能得到什么关系式？问题3：当球中空气从0增加至1L时，气球半径增加多少？气球的平均膨胀率是多少？问题4：当球中空气从1L增加到2L时呢？你得到了什么结论？（此处均需要学生动手计算，教师在旁巡视、监督并做出适当的指导）情境二播放郭晶晶、吴敏霞在2008年北京奥运会上跳水比赛夺冠录像片段，让学生在情景中感受速度变化，学生通过计算回答问题。问题1：设郭吴二人相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=4.9t2+6.5t+10，如果用她们在某段时间内的平均速度描述其运动状态,

5、那么:（1）在0≤t≤0.5这段时间里,运动员的平均速度为多少？（2）在1≤t≤2这段时间里,运动员的平均速度为多少？问题2：计算郭吴在0≤t≤这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:(1)她们在这段时间里是静止的吗?(2)你认为用平均速度描述她们的运动状态有什么问题吗?问题3：当郭吴起跳后的时间从t1增加到t2时,运动员的平均速度是多少?通过以上的课堂活动，是学生逐步归纳出两个情景的共性，引出函数的平均变化率的概念：一般地,函数y=f(x)中，式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率。其中令，，则:。归纳概念

6、的过程，体现了从特殊到一般的数学思想。思考：（1）,的符号是怎样的？（2）平均变化率有哪些变式？（3）观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?（左图）情境三学生探究：在上面的跳水比赛中，通过刚才的计算我们只能求出运动员在某一段时间内的平均速度，，这个平均速度并不能很好的反映在某时刻的瞬时速度，那有没有办法求出运动员在任何一个时刻的瞬时速度呢？问题1：运动员在t=2时的瞬时速度怎么求？问题2：在内的平均速度能否求出来？问题3：能否计算当=1，0.1，0.01，0.001…..时在上的平均速度？当逐渐地趋近于0时你发

7、现了什么？问题4：同学们知道了t=2时的瞬时速度的表示方法了，那么在某个时刻的瞬时速度又如何表示呢？情境四：再探究，揭示导数概念简介导数产生的历史背景.十七世纪，力学，航海，天文等方面取得了突飞猛进的发展，这些发展对数学提出了新的要求，其中两类问题直接导致了导数的产生：一是根据物体的路程关于时间的函数求速度与加速度，二是求已知曲线的切线。导数是微积分的一部分，微积分的奠基人是牛顿和莱布尼兹，他们分别从运动学和几何学角度的来研究微积分。微积分靠着解析几何的帮助，成为十七世纪最伟大的数学发现。问题1：函数在处的瞬时变化

8、率怎样表示？在处的导数.记作(也可记为).【典例分析】例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，如果在h时，原油的温度（）为计算第2h时和第6h时原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。教师板演当x=2时的原油温度瞬时变化率的求解过程，然后全体同学笔练求x=6时的温度瞬时变化率.【课堂练习】：1.计算第3h时和第5h时，原