概率论与数理统计1.doc

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1、《概率论与数理统计》综合复习资料一、填空题1、一个盒子中有10个球，其中有3个红球，2个黑球，5个白球，从中取球两次，每次取一个（无放回），则：第二次取到黑球的概率为；取到的两只球至少有一个黑球的概率为。2、的概率密度为()，则。3、已知随机变量且与相互独立，设随机变量，则；。4、已知随机变量的分布列为-1020.40.2则：=；=。5、设与独立同分布，且，则(=。6、设对于事件、有，，，则、都不发生的概率为。7、批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是二等品的概率为。8、相互独立，且概率分布分别为()；则：=；=。9、已知工厂生产产品的次品

2、率分别为2%和1%，现从由工厂分别占30%和70%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该产品是工厂的概率为。10、设的概率分布分别为；14第页共14页则：=；=。二、选择题1、设和相互独立，且分别服从和，则。．．．．2、已知，，，则。．1．0.7．0.8．0.53、设某人进行射击，每次击中的概率为1/3，今独立重复射击10次，则恰好击中3次的概率为。．．．．4、甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是。()0.6()5/11()0.75()6/115、设事件、、满足，则下列结论正确的是。()()()()6、设，，，则(=。

3、()40()34()25.6()17.67、设为来自总体的一个样本，为样本均值，未知，则总体方差的无偏估计量为。14第页共14页8、设每次试验成功的概率为2/3，则在三次独立重复试验中至少失败一次的概率为。()()()()9、设是随机变量，常数），对任意常数，则必有。()()()()三、解答题1、设的分布函数为，求：（1）的概率分布；（2）、、。2、设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中1/2是第一家工厂生产的，其余两家各生产1/4，又知第一、二家工厂生产的产品有2%的次品，第三家工厂生产的产品有4%的次品，现从箱中任取一件，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品,它是第一

4、家工厂生产的概率。3、设随机向量的概率密度为求：（1）常数；（2）关于的边缘概率密度，并判断与是否相互独立。4、已知、分别服从正态分布和，且与的相关系数，设，求：（1）数学期望，方差；（2）与的相关系数。5、设为的一个样本，其中为未知参数，求的极大似然法估计量。14第页共14页6、已知工厂生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，求：（1）该产品是次品的概率；（2）若取到的是次品，那么该产品是工厂的概率。7、设的概率分布为求：和。8、一口袋中装有四只球，分别标有数字1，2，2，3。现从袋中任取一球后不放回，再从袋中任取一球，以、分别表示第一次

5、、第二次取得球上标有的数字。求：（1）和的联合概率分布；（2）关于和关于边缘概率分布。9、设总体的分布列为10为的一个样本，求的极大似然估计。10、设一电路由三个相互独立且串联的电子元件构成，它们分别以0.03、0.04、0.06的概率被损坏而发生断路，求电路发生断路的概率。11、设随机地在1，2，3中任取一值，随机地在1中任取一整数值,求：（1）的分布律；（2）关于和的边缘分布律。12、设为的一个样本，且的概率分布为其中为未知参数，为常数，求的极大似然估计。13、在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别独立地等1，2，3路汽车，设每个人等车时间（单位：分钟）均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至

6、少有两个人等车时间不超过2分钟的概率。14、一个盒子中有三只乒乓球，分别标有数字1，2，2。现从袋中任意取球二次，每次取一只（有放回），以、分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字。求：（1）和的联合概率分布；（2）关于和边缘分布；（3）和是否相互独立？为什么？14第页共14页15、设为来自总体X的一个样本，且存在，验证统计量（1）、（2）都是的无偏估计，并指出哪一个更好。（1）；（2）。16、设随机变量（，）具有概率密度，求（1）常数C；（2）关于和关于的边缘分布密度。17、设，其中是来自总体的简单随机样本。试问当、各为何值时，统计量服从分布，并指出其自由度。14第页共14页《概率论与数理

7、统计》答案一、填空题1．1/517/452．1/23．054．0.41.845．526．13/247．1/38．3-119．7/1310．二、选择题1．2．3．4．5．6．7．8．9．三、解答题1、设的分布函数为求：（1）的概率分布；（2）、、；14第页共14页解：（1）的概率分布列为0121/31/61/2（2）2、设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中1/2是第一家工厂生产的，其余两家各生产1/4，又知