中心极限定理课件.ppt

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1、问题的提出在第一章提出，人们在长期实践中发现，虽然个别事件在某次实验中可以出现也可以不出现，但是在大量重复试验中却呈现明显的规律性，即一个随机事件出现的概率在某个固定数的附近摆动，即所谓“频率稳定性”，对于这一点，我们将在本章给予理论上的说明。切比雪夫不等式切比雪夫不等式的证明[注意]切比雪夫不等式可以使我们在随机变量X的分布未知的情况下，对事件

2、X-

3、<的概率做出估计。应用切比雪夫不等式必须满足E(X)和D(X)存在且有限这一条件。返回依概率收敛的意义依概率收敛依概率收敛的性质切比雪夫定理切比雪夫定理的特殊情况切比雪夫定理的特殊情况的证明伯努利大数定理伯努利大数定理的证明辛钦定理大数定

4、律在概率论中的意义大数定律给出了在试验次数很大时频率和平均值的稳定性，从理论上肯定了用算术平均值代替均值，用频率代替概率的合理性。它既验证了概率论中一些假设的合理性，又为数理统计中用样本推断总体提供了理论根据，所以说，大数定律是概率论中最重要的基本定律。返回独立同分布的中心极限定理李雅普诺夫中心极限定理李雅普诺夫中心极限定理德莫佛——拉普拉斯定理德莫佛——拉普拉斯定理的证明中心极限定理的意义我们知道，正态分布是现实生活中使用最多、最广泛、最重要的一种分布。许多随机变量本身并不属于正态分布，但它们的极限分布是正态分布。中心极限定理阐明了在什么条件下，原来不属于正态分布的一些随机变量其总和分布渐

5、近地服从正态分布。为我们利用正态分布来解决这类随机变量的问题提供了理论依据。大数定律与中心极限定理的异同它们的相同点是，都是通过极限理论来研究概率问题，研究对象都是随机变量序列，解决的都是概率论中的基本问题，因而在概率论中有重要的意义。所不同的是，大数定律研究当时，概率或平均值的极限，而中心极限定理则研究随机变量总和的分布的极限。