《中心极限定理》PPT课件

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1、中心极限定理目标应能够:为研究统计学问题打下好基础。介绍中心极限定理的三个结论。了解样本量的意义。中心极限定理作用置信区间源自中心极限定理。中心极限定理和置信区间是推断统计决策的基本工具。中心极限定理是统计推断的基本概念，我们可以通过该定理用样本的数据推断总体的特性。总体JJJJJJJ假设检验的过程抽取随机样本均值`x=70JJJJJJJJJJJJJJJ抽取随机样本均值`x=60JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ总体分布样本均值分布总体分布与样本均值分布之间存在什么关系呢?热身练习跟随老师进行以下练习...产生300行10列随机数;mean=50,stdd

2、ev=10.Calc>RandomData>NormalDistribution计算>随机数据>正态热身练习计算每行的平均值,存在C11(x-bar)列Calc>RowStatistics（计算>行统计量）将C1-C10累叠,存在C12(x)列Data>Stack>StackColumn（数据>堆叠>列）热身练习用单值数据绘制I图Stat>ControlCharts>Individuals用均值数据绘制I图（统计＞控制图＞单值的变量控制图）比较两图的控制界限建立单值的直方图Stat>BasicStatistic>DisplayDescriptiveStatistics建立均值的直方图

3、（统计＞基本统计＞图形化汇总）比较两个图的不同(包括平均值和标准差的异同)热身练习结论:什么相同?什么不同？热身练习例：产生300行10列随机二项分布数据。（使用Trials(实验数)=20,P(概率)=0.3）>>求每行平均,存在C11列>>将C1-C10列累叠在C12列>>分别作C11,C12列的直方图>>分别求C11,C12列的标准差比较两图均值及其标准差,有何异同?练习【思考】二项分布结果会怎样?中心极限定理定义:第1部分如果容量为n的随机样本取自一个均值为标准差为的分布,则样本的均值将形成一个新的分布，新分布的均值与原分布相同，但标准差将缩小为均值的标准误(SE

4、Mean)是均值分布的标准差均值的标准误=个体的标准差n=均值的样本容量=均值的标准误个体组成的总体样本均值组成的总体均值的标准误本公式揭示了“样本均值总体”比“单个个体组成的总体”的变化要小；样本均值的样本量n→∞“样本均值总体”分布→总体均值。注意如果未知,样本量大于30，则样本标准差s可代用至上述公式中。那么，标准误的估计值为：实际应用我们常依赖从测量系统（MS）读取的一个数据,此数据用来估计“真实”质量特性。可以利用中心极限定理，从同一部分读取两次以上数据并取平均，以减少测量系统的误差。%ContributionofMS=Minitab练习从平均分布中产生5000行50列数

5、据,分别存在c1-c50中，查看正态性及标准差的变化1.lower(下限）=0，Upper（上限）=102.将前2列的均值储存在U23.将前5列的均值储存在U54.将前10列的均值储存在U105.将前25列的均值储存在U256.将前50列的均值储存在U507.将50列的累叠存在T50Calc>RowStatistics计算＞行统计量Calc>RandomData>Uniform计算＞随机数据＞均匀Data>Stack>StackColumn数据＞堆叠＞列C1演示结果作U2,U5,U10,U25,U50,T50的直方图,并进行正态检验,对比其结果.可得出什么结论?结论?U2U5U10U

6、25演示结果U2U5U10U25演示结果U50T50结论:正态性？中心极限定理:第2部分随着n增加，对任何分布，均值的分布越趋向正态分布。不同样本容量的抽样分布n=1n=5n=30n=2正态分布非正态分布指数分布练习从下面2个分布中选择一个分布。重做非正态分布的中心极限定理的练习，使n分别等于9，16和36。C2卡方分布(选择自由度=4)指数分布(任选均值)对各种样本容量，分别预测均值的标准误。同时生成直方图和描述统计来验证你的预测。样本容量增加时出现什么现象?分成小组进行掷色子首先进行单个投掷,投掷100次,将结果记录到Minitab.然后进行五个同时投掷,投掷100次,将平均值记

7、录到Minitab.练习最后进行十个同时投掷,投掷100次,将平均值记录到Minitab.分别作出三次结果的直方图分别对三次结果进行正态检验.展示小组结论.练习中心极限定理如果容量为n的随机样本取自一个均值为标准差为的分布,则样本的均值将形成一个新的分布：新分布的均值与原分布相同，新分布的标准差将缩小，是原来的当n足够大时(一般n>30)，新分布趋向正态分布。总结任何分布均值标准误：随着样本容量的增加，样本均值的标准差将减小；样本均值的样本量n→∞“样