《中心极限定理》PPT课件

《《中心极限定理》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§5.2§5.3中心极限定理定理一林德伯格-列维中心极限定理[独立同分布的中心极限定理]定理二棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理[二项分布以正态分布为极限分布](Lindberg-levi)(DeMoivre-Laplace)独立同分布的中心极限定理设随机变量序列独立同一分布,且有期望和方差：则对于任意实数x,定理1注则Yn为的标准化随机变量.即n足够大时，Yn的分布函数近似于标准正态随机变量的分布函数记近似近似服从中心极限定理的意义在第二章曾讲过有许多随机现象服从正态分布若联系于此随机现象的随机变量为X，是由

2、于许多彼次没有什么相依关系、对随机现象谁也不能起突出影响，而均匀地起到微小作用的随机因素共同作用则它可被看成为许多相互独立的起微小作用的因素Xk的总和，而这个总和服从或近似服从正态分布.(即这些因素的叠加)的结果.对此现象还可举个有趣的例子——高尔顿钉板试验——加以说明.03—钉子层数高尔顿钉板设随机变量n(n=1,2,...)服从参数为n,p(0

3、,结论得证例1.将一颗骰子连掷100次，则点数之和不少于500的概率是多少？解:设Xk为第k次掷出的点数,k=1,2,…,100,则X1,…,X100独立同分布.由中心极限定理例2在一家保险公司里有10000个人参加寿命保险，每人每年付12元保险费。在一年内一个人死亡的概率为0.6%，死亡时其家属可向保险公司领得1000元，问：(1)保险公司亏本的概率有多大？(2)其他条件不变，为使保险公司一年的利润不少于60000元的概率大于等于0.9，赔偿金至多可设为多少？解设X表示一年内死亡的人数，则X~B(n,p

4、),其中n=10000，p=0.6%，设Y表示保险公司一年的利润，Y=1000012-1000X于是由中心极限定理(1)P{Y<0}=P{1000012-1000X<0}=1P{X120}1(7.75)=0;P{Y>60000}=P{1000012-aX>60000}=P{X60000/a}0.9;（2）设赔偿金为a元，则令由中心极限定理,上式等价于中心极限定理的应用应用1例3炮火轰击敌方防御工事100次,每次轰击命中的炮弹数服从同一分布,其数学期望为2,均方差为1.5.若各次轰击命中

5、的炮弹数是相互独立的,求100次轰击(1)至少命中180发炮弹的概率;(2)命中的炮弹数不到200发的概率.解设Xk表示第k次轰击命中的炮弹数相互独立，设X表示100次轰击命中的炮弹数,则由独立同分布中心极限定理,有(1)(2)例4某车间有200台车床，每台独立工作，开工率为0.6.开工时每台耗电量为r千瓦.问供电所至少要供给这个车间多少电力,才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产？解设至少要供给这个车间a千瓦的电力，X为开工的车床数,则X~B(200,0.6),X~N(120,48)

6、(近似)应用4由德莫佛—拉普拉斯中心极限定理,有问题转化为求a,使反查标准正态函数分布表，得令解得(千瓦)例5:假设生产线上组装每件产品成品的时间服从指数分布,统计资料表明该生产线每件产品的组装时间平均为10分钟,各件产品的组装时间相互独立(1)求组装100件成品需要15到20小时的概率,(2)以95%的概率在16小时之内最多可组装多少件产品？