大数定律中心极限定理ppt课件.ppt

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1、概率论(续）1第五章大数定律和中心极限定理关键词：契比雪夫不等式大数定律中心极限定理2§1大数定律(lawsoflargenumbers)背景本章的大数定律，对第一章中提出的“频率稳定性”，给出理论上的论证为了证明大数定理，先介绍一个重要不等式34例1：在n重贝努里试验中，若已知每次试验事件A出现的概率为0.75，试利用契比雪夫不等式,(1)若n=7500,估计A出现的频率在0.74至0.76之间的概率至少有多大；（2）估计n,使A出现的频率在0.74至0.76之间的概率不小于0.90。56随机变量序列依概率收

2、敛的定义7补充：定理（契比雪夫大数律）8证明由契比雪夫不等式可得[证毕]（补充结束）9定理5.2表明，当n很大时，的算术平均接近于数学期望。这种接近是在概率意义下的接近。此外，定理中要求随机变量的方差存在，但当随机变量服从相同分布时，就不需要这一要求。10例2：11大数定律的重要意义：贝努里大数定律建立了在大量重复独立试验中事件出现频率的稳定性，正因为这种稳定性，概率的概念才有客观意义，贝努里大数定律还提供了通过试验来确定事件概率的方法，既然频率nA/n与概率p有较大偏差的可能性很小，我们便可以通过做试验确定某事

3、件发生的频率并把它作为相应的概率估计，这种方法即是在第7章将要介绍的参数估计法，参数估计的重要理论基础之一就是大数定理。12§2中心极限定理(CentralLimitTheorem)背景：有许多随机变量，它们是由大量的相互独立的随机变量的综合影响所形成的，而其中每个个别的因素作用都很小，这种随机变量往往服从或近似服从正态分布，或者说它的极限分布是正态分布，中心极限定理正是从数学上论证了这一现象，它在长达两个世纪的时期内曾是概率论研究的中心课题。131415例3：设某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布

4、，现随机取得16只，设它们的寿命是相互独立的,求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。16例4：某保险公司的老年人寿保险有1万人参加，每人每年交200元,若老人在该年内死亡，公司付给受益人1万元。设老年人死亡率为0.017，试求保险公司在一年内这项保险亏本的概率。17例5：设某工厂有400台同类机器，各台机器发生故障的概率都是0.02，各台机器工作是相互独立的，试求机器出故障的台数不小于2的概率。18例6：19例7：（例1续）在n重贝努里试验中，若已知每次试验事件A出现的概率为0.75，试利用中心极限定

5、理,(1)若n=7500,估计A出现的频率在0.74至0.76之间的概率近似值；（2）估计n,使A出现的频率在0.74至0.76之间的概率不小于0.90。20例1(用Chebyshev不等式的结果)21大数定律与中心极限定理的区别与联系：设为独立同分布随机变量序列，则由对任意的ε＞0有大数定律虽并未给出的表达式,但保证了其极限是1.而在以上条件下，中心极限定理（林德伯格—莱维）亦成立，这时，对于任意的ε＞0及某固定的n，有.由于，因此，在所给条件下，中心极限定理不仅给出了概率的近似表达式，而且也能保证了其极限是1

6、，可见中心极限定理的结论更为深入。22数理统计23关键词：总体个体样本统计量第六章数理统计的基本概念24引言：数理统计学是一门关于数据收集、整理、分析和推断的科学。在概率论中已经知道，由于大量的随机试验中各种结果的出现必然呈现它的规律性，因而从理论上讲只要对随机现象进行足够多次观察，各种结果的规律性一定能清楚地呈现，但是实际上所允许的观察永远是有限的，甚至是少量的。例如：若规定灯泡寿命低于1000小时者为次品，如何确定次品率？由于灯泡寿命试验是破坏性试验，不可能把整批灯泡逐一检测，只能抽取一部分灯泡作为样本进行检

7、验，以样本的信息来推断总体的信息，这是数理统计学研究的问题之一。25一个统计问题总有它明确的研究对象.研究对象的全体称为总体(母体)，总体中每个成员称为个体.研究某批灯泡的质量…考察国产轿车的质量总体总体§1总体和样本总体与个体26然而在统计研究中，人们往往关心每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况.这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体.该批灯泡寿命的全体就是总体灯泡的寿命国产轿车每公里的耗油量所有国产轿车每公里耗油量的全体就是总体27由于每个个体的出现带有随机性，即相应的数量指标值

8、的出现带有随机性。从而可把此种数量指标看作随机变量，我们用一个随机变量或其分布来描述总体。为此常用随机变量的符号或分布的符号来表示总体。通常，我们用随机变量X,Y,Z,…,等表示总体。当我们说到总体，就是指一个具有确定概率分布的随机变量(或者，随机向量)。28随机样本1.样本的定义为推断总体的分布及各种特征,按一定的规则从总体中抽取若干个体进行观察试验,以获得有关总体的信