大数定律和中心极限定理.ppt

《大数定律和中心极限定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、电子课件史册主讲概率论与数理统计大数定律中心极限定理第五章大数定律和中心极限定理教学基本要求熟悉：用中心极限定理近似计算有关随机事件的概率。了解：切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律），棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）。重点:棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）。难点：大数定律和中心极限定理第五章大数定律与中心极限定理本章要解决的问题为何能以某事件发生的频率作为该事件的概率的估计？为何能以样本均值作为总体期望的估

2、计？为何正态分布在概率论中占有极其重要的地位？大样本统计推断的理论基础是什么？ANSWER大数定律中心极限定理大数定律和中心极限定理是概率论的重要基本理论，它们揭示了随机现象的重要统计规律，在概率论与数理统计的理论研究和实际应用中都具有重要的意义。迄今为止,人们已发现很多大数定律(lawsoflargenumbers)所谓大数定律，简单地说，就是大量数目的随机变量所呈现出的规律，主要描述一系列随机变量的和的平均结果的稳定性中心极限定理是用来描述满足一定条件的一系列随机变量的和的概率分布的极限的定理。下面首先来介绍大数定律一、大数定律的客观背景大量随机试验中大量抛掷硬币正面出

3、现频率生产过程中的废品率文章中字母使用频率Thelawoflargenumbers第一节大数定理一、依概率收敛第一章曾将频率的稳定值表述为：设随机事件A的概率为p，在n次重复试验中事件A发生的频率为，则随着试验次数n的增加，频率将逐渐稳定于概率p。这里的逐渐稳定仅是一种直观描述，可以理解为某种意义下的收敛，但是不同于微积分上的收敛。但是取即不论N多大，在N以后总有可能存在n，使得对于这样的n定理(Chebysherv大数定理)二、大数定律大数定律是研究随机变量平均值稳定性的一系列定理的总称。大数定律的基本定理可以表述为：在一定条件下，随机变量的算术平均值依概率收敛于其数学期

4、望定理(Bernoulli大数定理)BernoulliBernoulli大数定理应用寻找随机事件概率提供了一条实际可行的途径切比雪夫大数定理应用寻找随机变量的期望值提供了一条实际可行的途径Thelawoflargenumbers一、中心极限定律的客观背景在实际问题中许多随机变量是由相互独立随机因素的综合（或和)影响所形成。例如：炮弹射击的落点与目标的偏差，就受着许多随机因素（如瞄准，空气阻力，炮弹或炮身结构等）综合影响的。每个随机因素的对弹着点（随机变量和）所起的作用都是很小的。那么弹着点服从怎样分布呢？第二节中心极限定理自从高斯发现测量误差服从正态分布之后，人们通过大量的

5、观察和研究发现，正态分布在自然界中极为常见。在概率论中，习惯于把随机变量和的分布收敛于正态分布这一类定理叫作中心极限定理。由于无穷个随机变量之和可能趋于∞，故我们不研究n个随机变量之和本身而考虑它的标准化的随机变量.在概率论中，习惯于把和的分布收敛于正态分布这一类定理都叫做中心极限定理.定理1（独立同分布的中心极限定理）注3、在一般情况下，我们很难求出的分布函数。但当n很大时，可用正态分布来近似求解。例：某种零件每箱100个，每个零件的重量独立同分布，其数学期望为100克，标准差为10克，求一箱零件的重量超过10.2千克的概率。例：将1200个数据按四舍五取为整数后相加，设

6、各数据的舍入误差相互独立，均服从区间(-0.5,0.5)上的均匀分布，求舍入误差之和的绝对值小于10的概率。定理(DeMoivre-Laplace中心极限定理)中心极限定理的应用Lindeberg-Levy中心极限定理应用DeMoivre-Laplace中心极限定理应用独立地掷10颗骰子，求掷出的点数之和在30到40点之间的概率。在一家保险公司有一万人参加保险，每年每人付12元保险费。在一年内这些人死亡的概率都为0.006，死亡后家属可向保险公司领取1000元，试求：（1）保险公司一年的利润不少于6万元的概率；（2）保险公司亏本的概率。公司一年的利润为：(1)保险公司一年的

7、利润不少于6万元的概率为(2)保险公司亏本的概率为独立地测量一个物理量，每次测量产生的误差都服从区间（－1，1）上的均匀分布近似服从标准正态分布于是所求概率为例甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1％？设X表示来甲电影院的人数，甲至少设N个座位。三、小结中心极限定理今日作业：Ｐ1323～9预习：第六章谢谢大家！