初中数学函数复习.ppt

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1、初中数学《函数》复习管头中学刘拦挡函数是初中数学的重要内容，它集坐标系、方程（组）、不等式、应用题、几何知识于一身，是初中数学知识的集中体现，是整个初中数学的难点，也是中考的重点。许多学生认为函数难学，这个“难”缘自哪里？其实，函数本身并不难，往往难在没有学好其它知识，也可能是因为没有掌握解题的基本方法。今天我们从五个方面来复习一下函数，你将全面了解函数的系统知识，学会基本的解题方法，体会到解决问题的基本策略。今天复习的五个方面是：一、会用函数的基本性质二、会用函数图象解决问题三、会看函数图象四、会与其它知识联系五、会用函数解决

2、实际问题“会用函数的基本性质”之一：一次函数的性质例1一次函数y=-2x+3的图象是经过的，，它与y轴交于，它不经过第象限，y随x的增大而。将它向平移个单位后图象过原点，这时就成为函数。直线(0,3)(1,1)(0,3)yxO3三减小下3正比例“会用函数的基本性质”之二：反比例函数的性质例2A是双曲线上一点，AB⊥x轴于B，O是坐标原点，那么当x>0时，y随x的增大而，S△AOB=，此双曲线关于对称。增大3原点yxOAB或二、四象限的角平分线或一、三象限的角平分线“会用函数的基本性质”之三：二次函数的性质二次函数解析式常见的有三

3、种，即一般式、顶点式、交点式。不同的形式性质也不同。y=-3(x2-4x)-9=-3(x2-4x+4)-9+12=-3(x-2)2+3例3已知二次函数y=-3x2+12x-9，回答下列问题（1）化为顶点式是，化为交点式是。（2）图象的顶点坐标是，对称轴是，当x时y随x的增大而增大。当x=时y有最值是。若将抛物线向上平移2个单位，向左平移6个单位，得到的抛物线解析式为。（3）图象与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是。(2,3)直线x=2<2y=-3(x-2)2+3y=-3(x2-4x+3)=-3(x-3)(x-1)y=-3(x-

4、3)(x-1)2大3y=-3(x+4)2+5(0,-9)(1,0)、(3,0)2向上平移几，顶点纵坐标就加几，向左平移几括号内的数就加几。例4已知抛物线y=ax2+bx+c，（1）若抛物线与x轴交于(-3,0)，(1,0)，则对称轴是。（2）当a+b+c=0时，抛物线一定过点，当a-b+c=0时，抛物线一定过点。（3）当b2-4ac0时，抛物线与x轴有两个交点。（4）当时，抛物线过原点；当时，抛物线的顶点在y轴上（或者说以y轴为对称轴）；当时，抛物线的顶点在x轴上。（5）若x取x1和x2时，y的值相等，则x取时，y的值等于。直线

5、x=-1(1,0)>c=0(-1,0)b=0b2-4ac=04ac-b24a二次函数基本性质：1、抛物线是轴对称图形，对称轴是直线x=-b/2a；2、由顶点式可以解决顶点坐标，对称轴，最大（小）值，增减性，平移等问题。3、抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)是关于对称轴对称的；4、b2-4ac的值决定了抛物线与x轴的交点个数；5、b=0时顶点在y轴上，Δ=0时顶点在x轴上，c=0时图象过原点；6、平移时“上加下减，左加右减”。小结许多函数问题利用其图象来解决，显得灵活、直观、简便。画图多多，好处多多。会用函数图象解决

6、问题例5反比例函数和一次函数y=x+b的图象交于A、B两点，A点的横坐标是2，则B点的坐标是．AB21-2-1(-1,-2)例6抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C，为使△ABC成为直角三角形，必须将抛物线向上平移几个单位（）A、7B、6C、5D、4ABCO设平移后的抛物线为y=0.5x2+c，则C的坐标为(0,c)，所以A的坐标为(-c,0）,代入得0.5c2+c=0，解出c=-2（舍零）,由-8到-2，应选B。B例7已知抛物线y=ax2-2ax-1+a(a>0)与直线x＝2，直线x＝3，直线y＝1，直线y＝2围成的正方形有公

7、共点，则a的取值范围是．（注：直线y＝1即为过（0,1）点平行于x轴的直线）．12312ABCD抛物线过C点是最低位置，此时C(3,1)代入得，9a-6a-1+a=1，a=1/2。抛物线过A点是最高位置，此时A(2,2)代入得，4a-4a-1+a=2，a=3。½≤a≤3对已经给出的函数图象，要求我们能看懂图中的有用信息，达到解决问题的目的。这与函数性质的掌握有直接的关系。会看函数图象例8已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA>OB，有下列5个结论：①abc>0；②b

8、ac+b+1=0，其中正确的结论有（）2个B.3个C.4个D.5个a<0,b>0,c>0,①×∵x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,即b>a+c,∴②×∵x=2时,y<0,∴4a+2b+c<0,∴③√∵对称轴在x=1的左边,∴-b/2a<1,∵a<0,∴-b>