最新初中数学《函数》复习教学讲义ppt.ppt

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初中数学《函数》复习 函数是初中数学的重要内容，它集坐标系、方程（组）、不等式、应用题、几何知识于一身，是初中数学知识的集中体现，是整个初中数学的难点，也是中考的重点。 许多学生认为函数难学，这个“难”缘自哪里？其实，函数本身并不难，往往难在没有学好其它知识，也可能是因为没有掌握解题的基本方法。 “会用函数的基本性质”之三：二次函数的性质二次函数解析式常见的有三种，即一般式、顶点式、交点式。不同的形式性质也不同。 y=-3(x2-4x)-9=-3(x2-4x+4)-9+12=-3(x-2)2+3例3已知二次函数y=-3x2+12x-9，回答下列问题（1）化为顶点式是，化为交点式是。（2）图象的顶点坐标是，对称轴是，当x时y随x的增大而增大。当x=时y有最值是。若将抛物线向上平移2个单位，向左平移6个单位，得到的抛物线解析式为。（3）图象与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是。(2,3)直线x=2<2y=-3(x-2)2+3y=-3(x2-4x+3)=-3(x-3)(x-1)y=-3(x-3)(x-1)2大3y=-3(x+4)2+5(0,-9)(1,0)、(3,0)2向上平移几，顶点纵坐标就加几，向左平移几括号内的数就加几。 例4已知抛物线y=ax2+bx+c，（1）若抛物线与x轴交于(-3,0)，(1,0)，则对称轴是。（2）当a+b+c=0时，抛物线一定过点，当a-b+c=0时，抛物线一定过点。（3）当b2-4ac0时，抛物线与x轴有两个交点。（4）当时，抛物线过原点；当时，抛物线的顶点在y轴上（或者说以y轴为对称轴）；当时，抛物线的顶点在x轴上。（5）若x取x1和x2时，y的值相等，则x取时，y的值等于。直线x=-1(1,0)>c=0(-1,0)b=0b2-4ac=04ac-b24a 二次函数基本性质：1、抛物线是轴对称图形，对称轴是直线x=-b/2a；2、由顶点式可以解决顶点坐标，对称轴，最大（小）值，增减性，平移等问题。3、抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)是关于对称轴对称的；4、b2-4ac的值决定了抛物线与x轴的交点个数；5、b=0时顶点在y轴上，Δ=0时顶点在x轴上，c=0时图象过原点；6、平移时“上加下减，左加右减”。小结 许多函数问题利用其图象来解决，显得灵活、直观、简便。画图多多，好处多多。会用函数图象解决问题例5反比例函数和一次函数y=x+b的图象交于A、B两点，A点的横坐标是2，则B点的坐标是．AB21-2-1(-1,-2) 例6抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C，为使△ABC成为直角三角形，必须将抛物线向上平移几个单位（）A、7B、6C、5D、4ABCO设平移后的抛物线为y=0.5x2+c，则C的坐标为(0,c)，所以A的坐标为(-c,0）,代入得0.5c2+c=0，解出c=-2（舍零）,由-8到-2，应选B。B 例7已知抛物线y=ax2-2ax-1+a(a>0)与直线x＝2，直线x＝3，直线y＝1，直线y＝2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是．（注：直线y＝1即为过（0,1）点平行于x轴的直线）．12312ABCD抛物线过C点是最低位置，此时C(3,1)代入得，9a-6a-1+a=1，a=1/2。抛物线过A点是最高位置，此时A(2,2)代入得，4a-4a-1+a=2，a=3。½≤a≤3 对已经给出的函数图象，要求我们能看懂图中的有用信息，达到解决问题的目的。这与函数性质的掌握有直接的关系。会看函数图象例8已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA>OB，有下列5个结论：①abc>0；②b0,c>0,①×∵x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,即b>a+c,∴②×∵x=2时,y<0,∴4a+2b+c<0,∴③√∵对称轴在x=1的左边,∴-b/2a<1,∵a<0,∴-b>2a即2a+b<0,∴④√∵OA>OB,∴在OA之间有一点C使OC=OB。∵B(0,c),∴D(c,y),且y>0将其代入得ac2+bc+c>0,即ac+b+1>0,∴⑤×ACD 例9在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）OxyOxyOxyOxyABCD方法1、看直线和抛物线中的a、b是否有矛盾方法2、看抛物线是否过原点A方法3、找直线和抛物线与x轴的交点 一次函数y=kx+b与二次函数y=ax2+bx+c中字母的符号规律一次函数中，k决定直线的方向，b决定直线与y轴的交点二次函数中，a决定抛物线的开口，c决定抛物线与y轴的交点二次函数中，对称轴在y轴左侧时，a、b同号，反之a、b异号（简称“左同右异”）小结 例10看图写结论（1）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为．将(3,0)代入，得m=3,则-x2+2x+3=0,即x2-2x-3=0，x1=3,x2=-1x1=3,x2=-1 （2）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是．因为图象过(0,0)，故a2-1=0,a=1或a=-1,又开口向下，故a=-1。例10看图写结论yxa=-1 （3）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围是。X<-3或00的解，相当于函数的图象在x轴方的x取值范围。-20．（1）当m=1时，求点A、B、C、D的坐标；（2）当m为何值时，四边形ABCD的两条对角线互相垂直；（3）猜想线段AB与CD之间的数量关系，并证明你的结论．“会与其它知识联系”之三与几何的联系AxyBCOD （1）当m=1时，求点A、B、C、D的坐标；解：将x=1代入y=1/4·x2，得y=1/4，由AB∥CD得△AOB∽△COD，故DF=4FO,设D(4y,-y)，得-y=-1/8·(4y)2，y=1/2(舍零)，AxyBCODEF故A(1,1/4),B(-1,1/4),C(-2,-1/2),D(2,-1/2) （2）当m为何值时，四边形ABCD的两条对角线互相垂直；解：由A在抛物线上可知，AE=m，EO=1/4·m2，因AO⊥BO，AO=BO，故EO=AE，∴1/4·m2=m，m=4(舍零).AxyBCODEF （3）猜想线段AB与CD之间的数量关系，并证明你的结论．猜想：CD=2AB.DF=4/m·FO,设D(4y,-my)，得-my=-1/8·(4y)2，AxyBCODEF故y=m/2，DF=2m，DF=2AE，即CD=2AB.证明：由A在抛物线上可知，AE=m，EO=1/4·m2，由AB∥CD得△AOB∽△COD， 许多实际问题有两个变量，往往就有函数关系存在。利用函数关系式可以解决实际问题中的数量关系和最值问题。会用函数解决实际问题 会用函数解决实际问题例14陈琳从甲地匀速前往乙地，3h后距离乙地110km，5h后距离乙地50km。问几h后到达乙地？解：设x(h)后距离乙地y(km)，陈琳速度为v(km/h)，甲乙两地相距a(km)，由已知，得y=a-vx，将x=3,y=110和x=5,y=50代入，得解得所以，y=200-30x当y=0时陈琳到达乙地，即200-30x=0，答：陈琳行了h到达乙地。 会用函数解决实际问题例15一学生推铅球，在距地面m的A处推出铅球，铅球经过的路线呈抛物线状（如图建立平面直角坐标系），如果抛物线的最高点M离y轴距离4m，距地面高度为3m，求该学生推铅球的成绩。解：由已知，A(0,5/3)，顶点M(4,3)设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+3将A点坐标代入上述解析式，得16a+3=5/3，a=-1/12，所以y=-1/12·(x-4)2+3，令y=0，则-1/12·(x-4)2+3=0,解得x=10(舍负),答：该学生推铅球的成绩为10米。 会用函数解决实际问题例16有一种螃蟹，放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假定放养期内蟹的个体重量基本不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元。但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去。假定死蟹均于当天全部出售，售价都是每千克20元。(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数解析式；(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数解析式；(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？ (1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数解析式；解：p=30+x(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数解析式；解：Q=(1000-10x)(30+x)+10x·20Q=-10x2+900x+30000(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？解：设利润为y元，则y=(-10x2+900x+30000)-1000×30-400xy=-10x2+500x=-10(x-25)2+6250答：放养25天后可以获得最大利润，最大利润是6250元。条件摘录：活蟹1000千克,每千克30元,每天可上升1元,放养一天支出400元,10千克蟹死去,每千克20元。 会用函数解决实际问题例17如图，正方形ABCD边长为2，E在AB上，FE⊥DE交BC于F，随着E点从A向B移动。（1）BF的最大值是多少？（2）F点是如何移动的？解：（1）设AE=x，BF=y。由已知，容易证明△ADE∽△BEF,所以，所以，y=-1/2·(x-1)2+1/2答：BF的最大值是1/2。AEDCBF（2）如图由函数图象可知，F点由B点先升到高度为1/2处，再向B点移动直至与B重合。 用二次函数解决最值问题的方法寻找问题中的数量关系分别用两个字母表示两个变量列出二次函数关系用二次函数性质求出最值 THEEND 文言文翻译：得“意”不忘“形” 1、理解句子在文中的意思2、把古文翻译成现代汉语3、综合考查文言实词、虚词、句式等4、为高考必考题型，分值10分理解并翻译文中的句子一、考纲解读 彦约还长沙，未几，复出督战，余党悉平。二、考题评析1、曹彦约回到长江，过了几天，又外出监督战事，剩余的党羽都被消灭。3、曹彦约回到了长沙，没过几日，又出征监督参战，很快就铲除了剩余的贼党。2、曹彦约回到长沙，没有结果，就进行督战，元励的余党都被平定。曹彦约回到长沙，不久，又出来督战，残余的盗贼都被平定。 三、练一练说一说（技法点睛）1、赵惠文王十六年，廉颇为赵将伐齐，大破之，取阳晋，拜为上卿，以勇气闻于诸侯。2、所以遣将守关者，备他盗之出入与非常也。3、疏屈平而信上官大夫4、是故弟子不必不如师5、永州之野产异蛇，黑质而白章，触草木，尽死；以啮人，无御之者。6、夫晋，何厌之有7、蚓无爪牙之利，筋骨之强。 赵惠文王十六年，廉颇为赵将伐齐，大破之，取阳晋，拜为上卿，以勇气闻于诸侯。三、练一练说一说（技法点睛）年号、人名、地名、国名、官名等专有名词及古今词义相同的普通名词留 所以遣将守关者，备他盗之出入与非常也。删去同义连用的实词，某些虚词（语气词、连词、结构助词），偏义复词中的陪衬词等删偏义复词：出：无意义 （1）疏屈平而信上官大夫（2）是故弟子不必不如师1、用双音节词换单音，2、用本字词义换通假字，3、用普通话词语换文言词语3、词类活用的词语。换疏远亲信所以不一定 永州之野产异蛇，（）黑质而白章，（）触草木，（）尽死；（）以啮人，（）无御之者。根据语言环境的需要增加词语，或补出省略的语句或成分补 （1）夫晋，何厌之有（2）蚓无爪牙之利，筋骨之强。把古汉语倒装句（主要是宾语前置句、定语后置、状语后置等）调整为现代汉语的句式。调宾语前置定语后置 四、学以致用1、伦、秀谮之，系坐免官，以白衣还第，阖门自守。2、帝以他事召隐甫，指曰：“就请丏此人。”对曰：“陛下轻臣而重乐工，请辞官。”3、时帝践祚岁余，未尝亲政，权多旁落，朝润请帝躬览万机。4、金人虽不吾索，吾当与之俱行，求见二酋面责之，庶或万一可济。5、彦约悉发本司所储减价遣粜，通商蠲税，民赖以济。 1、伦、秀谮之，系坐免官，以白衣还第，阖门自守。2、帝以他事召隐甫，指曰：“就请丏此人。”（）对曰：“陛下轻臣而重乐工，请辞官。”3、时帝践祚岁余，未尝亲政，权多旁落，朝润请帝躬览万机。人名保留补充主语实词替换赵王伦、孙秀中伤诬陷解系，解系被定罪而免官。解职后，解系以平民的身份返回私宅，关上门以求自保。玄宗用别的事由召见崔隐甫，对他说：“就请你宽免这个人吧。”崔隐甫回答：“陛下看轻臣子而重视一个乐工，请辞官。”当时皇帝登基一年多，不曾亲自处理政务，国家大权多落在别人手里，周朝瑞请求皇帝亲自处理政务 4、金人虽不吾索，吾当与之俱行，求见二酋面责之，庶或万一可济。5、彦约悉发本司所储减价遣粜，通商蠲税，民赖以济。调整语序金人虽然不索取我本人，我也应当跟太子一起去，求见两位首领当面谴责他们，或者还有可能成功。曹彦约全部拿出本部门储存的粮食减价派人卖出，买卖减免商税,百姓依靠这些来渡过难关。 文言文翻译熟读文段，领会文意扣住词语，进行翻译字字落实，准确第一单音词语，双音换替调整词序，删去无义带回原文，检查仔细国年官地，保留不译遇有省略，补充词语得“意”不忘“形”