压缩感知概述.ppt

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1、IntroductiontoCompressiveSensing压缩感知概述学号：姓名：2021/7/28目录背景现状理论产生背景研究现状压缩感知描述压缩传感稀疏表示测量矩阵重构算法模拟实验整体流程应用展望应用举例展望2021/7/28一、背景现状2021/7/281、背景现状1.1理论产生背景采样发的采样数据压缩原始图像数据传输解压缩恢复图像通过显示器显示图像大部分冗余信息在采集后被丢弃采样时造成很大的资源浪费能否直接采集不被丢弃的信息？被感知对象重建信号压缩感知名词解释：压缩感知—直接感知压缩后的信息基本方

2、法：信号在某一个正交空间具有稀疏性（即可压缩性），就能以较低的频率（远低于奈奎斯特采样频率）采样该信号，并可能以高概率重建该信号。1.1理论产生背景1、背景现状1.2研究现状2006《RobustUncertaintyPrinciples：ExactSignalReconstructionfromHighlyIncompleteFrequencyInformation》TerenceTao、EmmanuelCandès2006《CompressedSensing》DavidDonoho2007《Compress

3、iveSensing》RichardBaraniuk上述文章奠定了压缩感知的理论基础。国内也将其翻译成压缩传感或压缩采样。1、背景现状理论一经提出，就在信息论、信号处理、图像处理等领域受到高度关注。在美国、英国、德国、法国、瑞士、以色列等许多国家的知名大学(如麻省理工学院、斯坦福大学、普林斯顿大学、莱斯大学、杜克大学、慕尼黑工业大学、爱丁堡大学等等)成立了专门的课题组对CS进行研究。此外，莱斯大学还建立了专门的CompressiveSensing网站，及时报道和更新该方向的最新研究成果。1.2研究现状1、背景现

4、状西安电子科技大学石光明教授在《电子学报》发表综述文章，系统地阐述了压缩传感的理论框架以及其中涉及到的关键技术问题。燕山大学练秋生教授的课题组针对压缩感知的稀疏重建算法进行了系统深入的研究，提出一系列高质量的图像重建算法。中科院电子所的方广有研究员等，探索了压缩感知理论在探地雷达三维成像中的应用。除此之外，还有很多国内学者在压缩感知方面做了重要的工作，如清华大学、天津大学、国防科技大学、厦门大学、湖南大学、西南交通大学、南京邮电大学、华南理工大学、北京理工大学、北京交通大学等等单位，在此不一一列举。1.2研究现

5、状1、背景现状二、压缩感知描述2021/7/282、CS描述2.1压缩传感x是K稀疏的，并且y与ɸ满足一定关系时2、CS描述2.1压缩传感(1)很显然，由于的维数远远低于的维数，方程1有无穷多个解，即该方程是不适定的，很难重构信号。然而如果原信号是K稀疏的，并且y与ɸ满足一定关系时，理论证明，方程是可以通过求解最优范数问题精确重构(2)式中，为向量的范数，表示向量中非零元素的个数，Candès指出，如果要精确重构，测量次数M必须满足M=O(Kln(N)),并且满足约束等距性条件。2、CS描述2.1压缩传感2、C

6、S描述2.1压缩传感2、CS描述2.2稀疏表示如果一个信号中只有少数元素是非零的，则该信号是稀疏的。通常时域内的信号是非稀疏的，但是在某个变换域可能是稀疏的。2、CS描述2.2稀疏表示如果长度为N的信号X，在变换域个系数不为零（或者明显不大于其他系数），且KN，那么可以认为信号X在域中是稀疏的并可记为K-稀疏（不是严格定义）。2、CS描述2.2稀疏表示2、CS描述2.2稀疏表示2、CS描述2.3测量矩阵2021/7/282、CS描述2.3测量矩阵(3)为了重构稀疏信号，TerenceTao、EmmanuelCa

7、ndès给出并证明了必须满足约束等距性条件，对于任意和常数，有(4)2021/7/282、CS描述2.3测量矩阵Baraniuk给出了约束等距性条件的等价条件是测量矩阵和稀疏表示基不相关，即要求的行不能由的列稀疏表示，且的列不能由的行稀疏表示。由于是固定的，要使得满足约束等距性条件，可以通过设计测量矩阵来解决，有证明，当时高斯随机矩阵时，能以较大概率满足约束等距性条件。2021/7/282、CS描述2.3测量矩阵随机矩阵重建性能好，但不易于硬件实现。确定性测量矩阵因为其占用存储空间少，硬件实现容易，是未来测量矩

8、阵的研究方向，但目前确定性矩阵的重建精度不如随机矩阵。随机测量矩阵确定性测量矩阵高斯矩阵轮换矩阵傅里叶多项式矩阵贝努力哈达吗矩阵非相关测量矩阵托普利兹矩阵结构化随机矩阵Chirp测量矩阵……………..2021/7/282、CS描述2.4重构算法直接求解相当困难。以下两种解决方案：1不改变目标函数，寻求近似的方法求解用近似的方法直接求解0范数问题，如贪婪算法等。2将目标函数进行转化，变为