压缩感知专栏

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1、初识压缩感知CompressiveSensing压缩感知是近年来极为热门的研究前沿，在若干应用领域中都引起瞩目。最近粗浅地看了这方面一些研究，对于CompressiveSensing有了初步理解，在此分享一些资料与精华。本文针对陶哲轩和EmmanuelCandes上次到北京的讲座中对压缩感知的讲解进行讲解，让大家能够对这个新兴领域有一个初步概念。compressivesensing（CS）又称compressivedsensing，compressivedsample，大意是在采集信号的时候（模拟到数字），同时完成对信号压缩之意。中文的翻译成“压缩感知”，意思变得至少不太

2、好理解了。Compressedsensingisamathematicaltoolthatcreateshi-resdatasetsfromlo-ressamples.Itcanbeusedtoresurrectoldmusicalrecordings,findenemyradiosignals,andgenerateMRIsmuchmorequickly.Here’showitwouldworkwithaphotograph./***********************CompressiveSensing研究背景***********************/（1）

3、CS大约是2000年左右的一篇博士论文中，已经出现了雏形。后来被陶哲轩，C牛（EmmanuelCandes）和D（Donoho）牛，完善理论。这几位顶尖高手联手挖出了信号处理领域、机器学习领域，近10年最大的学术大坑。2004年左右，大牛们聊天，觉得要起一个简单的名字，因为理论本身是“通过对信号的高度不完备线性测量的高精确的重建”，如果这样名字不响，不能起到理论推广作用。所以就成了现在的名字"compressivesensing"。（2）陶哲轩，是这个世界上最聪明的人，他怎么会关注到CS呢？陶哲轩是这个世界上搞调和分析的顶尖高手之一（当然他别的方面也很厉害）。压缩感知的发

4、现是一次意外，话说一天，当时是加州理工学院教授（现在去了斯坦福）的EmmanuelCandès在研究名叫Shepp-LoganPhantom的图像，这种标准图像常被计算机科学家和工程师测试图像算法。Candès检查的图像质量非常差，充满了噪声，他认为名叫L1-minimization的数学算法能去除掉噪声条纹，结果算法真的起作用了，突然就觉得好神奇哦，“Itwasasifyougavemethefirstthreedigitsofa10-digitbankaccountnumber—andthenIwasabletoguessthenextseven,”hesays.He

5、triedrerunningtheexperimentondifferentkindsofphantomimages;theyresolvedperfectlyeverytime.。而且在图像变干净的同时，他发现图像的细节出人意料的完美起来。某一日Candes去幼儿园接孩子，正好遇上了也在接孩子的陶哲轩，两人攀谈的过程中他提到了自己手头的困难，于是陶哲轩也开始想这个问题，它们成为两人合作的压缩感知领域第一篇论文的基础。EmmanuelCandès认为压缩感知（简写CS）技术具有广阔的应用前景，比如MRI，数码相机。数码相机镜头收集了大量的数据，然后再压缩，压缩时丢弃掉90

6、%的数据。如果有CS，如果你的照相机收集了如此多的数据只是为了随后的删除，那么为什么不一开始就丢弃那90%的数据，直接去除冗余信息不仅可以节省电池电量，还能节省空间。/***********************大牛介绍***********************/陶哲轩：澳籍华人数学家，童年时期即天资过人，目前主要研究调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论。24岁起，他在加利福尼亚大学洛杉矶分校担任教授。他现在为该校终身数学教授。EmmanuelCandes（C牛）是斯坦福大学的数学、统计学，电子工程荣誉教授，同时也是应用计算数学领域的教授。他的研究领域主

7、要是在这种数学协调分析、数学优化、统计估测，以及在影像科学、信号研究。EmmanuelCandes教授曾获数项国际奖项，包括国家科学基金会最高个人奖项（该奖项主要奖励35岁以下的学者）、2008年信息社会理论论文奖，以及国际行业应用数学学会授予的奖项等等。DavidDonohoWaveLab是小波和相关的时频变换的一个Matlab例程库，由美国斯坦福大学的donoho维护/***********************基本思想***********************/压缩感知的概念：将未知的要获得的信号记为AK，它是一个