压缩感知技术

《压缩感知技术》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、压缩感知技术1.压缩感知概论压缩感知（CompressiveSensing,orCompressedSampling，简称CS），是近几年流行起来的一个介于数学和信息科学的新方向，由Candes、TerresTao等人提出，挑战传统的采样编码技术，即Nyquist采样定理。信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。多年来，指导信号采样的理论基础一直是着名的Nyquist采样定理。定理指出，只有当采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。可见，带宽是Nyquist采

2、样定理对采样的本质要求。但是，对于超宽带通信和信号处理、核磁共振成像、雷达遥感成像、传感器网络等实际应用，信号的带宽变得越来越大，人们对信号的采样速率、传输速度和存储空间的要求也变得越来越高。为了缓解对信号传输速度和存储空间的压力，当前常见的解决方案是信号压缩，如基于小波变换的JPEG2000标准。但是，信号压缩实际上是一种严重的资源浪费，因为大量的采样数据在压缩过程中被丢弃了，而它们对于信号来说是不重要的或者只是冗余信息。从这个意义而言，我们得到以下结论：带宽不能本质地表达信号的信息，基于信号带宽

3、的Nyquist采样机制是冗余的或者说是非信息的。下图是一个传统方法采样压缩过程。一个很自然的问题是：是否存在或者能否提出一种基于信息的采样理论框架，使得采样过程既能保持信号信息，又能只需远少于Nyquist采样定理所要求的采样数目就可精确或近似精确重建原始信号？简言之，能否同时实现信号的采样与压缩？与信号带宽相比，稀疏性能够直观地而且相对本质地表达信号的信息。事实上，稀疏性在现代信号处理领域一直起着至关重要的作用，例如基于稀疏性的逼近、基于稀疏性的估计、基于稀疏性的压缩、基于稀疏性的降维等。不同于

4、Nyquist信号采样机制。Candès、Tao、Romberg、Donoho等人，近年来基于信号稀疏性提出一种称为压缩感知(compressedsensing)或压缩采样(compressivesampling)的新兴采样理论，成功实现了信号的同时采样与压缩。下面是一个压缩感知的理论框架。简单地说，压缩感知理论指出：当信号在某个变换域是稀疏的或可压缩的，可以利用与变换矩阵非相干的测量矩阵将变换系数线性投影为低维观测向量，同时这种投影保持了重建信号所需的信息，通过进一步求解稀疏最优化问题就能够从低维

5、观测向量精确地或高概率精确地重建原始高维信号。在该理论框架下，采样速率不再取决于信号的带宽，而在很大程度上取决于两个基本准则：稀疏性和非相干性，或者稀疏性和等距约束性。压缩感知理论为信号采集技术带来了革命性的突破，它采用非自适应线性投影来保持信号的原始结构，以远低于奈奎斯特频率对信号进行采样，通过数值最优化问题准确重构出原始信号。当前，压缩感知理论主要涉及三个核心问题：(1)具有稀疏表示能力的过完备字典设计；(2)满足非相干性或等距约束性准则的测量矩阵设计；(3)快速鲁棒的信号重建算法设计。目前，学

6、者们已经在模拟-信息采样、合成孔径雷达成像、遥感成像、核磁共振成像、深空探测成像、无线传感器网络、信源编码、人脸识别、语音识别、探地雷达成像等诸多领域对压缩感知展开了广泛的应用研究。压缩感知理论的相关工作尚有很多亟待解决的问题，尤其是国内关于压缩感知理论的基础研究基本处于空白。为此，本文围绕稀疏字典设计、测量矩阵设计、重建算法设计三个核心问题，对压缩感知的基本理论和实现方法进行了系统阐述，同时指出了压缩感知有待解决的若干理论推广和关键技术。　　在压缩感知理论中，采样速率不再取决于信号带宽，而在很大程

7、度上取决于两个基本准则，即稀疏性和非相干性，或者，稀疏性和等距约束性。2．压缩感知的核心问题2.1压缩感知的稀疏字典设计信号的稀疏性或可压缩性是压缩感知的重要前提和理论基础。因此，压缩感知理论首要的研究任务就是信号的稀疏表示研究。稀疏字典设计是压缩感知的核心问题之一，在于：只有选择合适的稀疏字典，才能保证表示系数具有足够的稀疏性或衰减性，才能在减少压缩测量的同时保证压缩感知的重建精度。　　目前，稀疏字典主要包括正交基字典、紧框架字典、过完备字典。正交基字典主要是计算调和分析中的正交变换系统，如Wav

8、elet变换；紧框架字典主要是以Ridgelet、CurveletBandletContourlet为代表的图像几何多分辨率表示或者称BeyondWavelet变换；在过完备字典中，用于稀疏表示的不再是“单一基”，而是通过构造或学习得到的冗余原子库，通过提高变换系统的冗余性增强信号逼近的灵活性，提高对图像等复杂信号的稀疏表示能力。　　1993年，Mallat和Zhang首次提出了基于过完备字典的稀疏分解思想，指出了过完备字典对于信号稀疏表示的必要性和重要性。基于过完备