2020_2021学年高中数学第3章指数函数和对数函数3指数函数3.13.23.3第1课时指数函数的图像和性质学案北师大版必修1.doc

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1、第1课时　指数函数的图像和性质学习目标核心素养1.理解指数函数的概念．2．通过具体指数函数的图像，体会指数函数图像与底数a的关系．(重点、易混点)3．掌握指数函数的图像与性质及其简单应用．(难点)1．通过具体指数函数的图像，体会指数函数与底数a的关系，培养直观想象素养．2．通过研究指数函数的图像与性质，培养数学抽象素养.1．指数函数的定义阅读教材P70有关内容，完成下列问题．函数y＝ax叫作指数函数，自变量x出现在指数的位置上，底数a是一个大于0且不等于1的常量，函数的定义域是实数集R.思考1：指数函数定义中，为什么规定a>0且a≠1?[提示]　(1)若a＝0，则x>0时，ax＝

2、0；当x≤0时，ax无意义．(2)若a<0，则其定义域不是R.(3)若a＝1，则y＝1，对它没有研究的必要．为了避免上述情况，所以，规定a>0，且a≠1.2．指数函数的图像和性质阅读教材P70～P73“练习1”之间的内容，完成下列问题．a>100时，y>1；x<0时，00时，01是R上的增函数是R上的减函数思考2：指数函数的图像一定过点(0,1)，为什么？[提示]　当a>0，且a≠1时，a0＝1.-6-1．y＝的图像可能是(　　)[答案]　C2．函数y＝3x与

3、y＝3－x的图像关于(　　)对称．A．x轴　B．y轴C．原点D．直线y＝x[答案]　B3．指数函数y＝f(x)的图像过点(2,4)．则f(－2)＝________.　[设f(x)＝ax，由f(2)＝4，得a2＝4，又a>0，且a≠1，则a＝2，∴f(x)＝2x，∴f(－2)＝2－2＝.]4．函数y＝的定义域是________．(－∞，0]　[由1－3x≥0，得3x≤1，所以x≤0，所以，该函数的定义域是(－∞，0]．]指数函数的概念【例1】　指出下列函数哪些是指数函数．(1)y＝3x；(2)y＝x2；(3)y＝－3x；(4)y＝(－3)x；(5)y＝πx；(6)y＝(2x)2；(

4、7)y＝2；(8)y＝2－x.[思路探究]　根据指数函数的定义判断[解]　(6)y＝(2x)2＝4x；(8)y＝2－x＝，故指数函数是(1)，(5)，(6)，(8)．判断一个函数是否为指数函数：(1)底数要大于零且不等于1；(2)幂指数是自变量x-6-；(3)系数为1，只能是y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)这样的形式.1．(1)若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则(　　)A．a＝1或－1　　　B．a＝1C．a＝－1D．a>0且a≠1(2)指数函数f(x)过点，则f(－1)＝________.(1)C　(2)　[(1)依题意，解得a＝－1.(2)设f(x)＝ax(a>0，且a

5、≠1)，则a＝3解得a＝3，∴f(x)＝3x，∴f(－1)＝3－1＝.]指数函数的图像【例2】　(1)函数y＝3－x的图像是(　　)(2)如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　)A．a0，a≠1)的图像与直线x＝1相交于点(1，a)，由图像可知：在y轴右侧，

6、图像从下到上相应的底数由小变大.2．如图，若0

7、x－1

8、.(1)求f(x)的最小值；(2)求f(x)的单调区间．[思路探究]　借助函数y＝2x及y＝

9、x－1

10、的性质求解．[解]　(1)令u＝

11、x－1

12、，则u≥0，

13、又y＝2u是增函数，则y的最小值为20＝1.故f(x)的最小值是1.(2)u的递增区间是[1，＋∞)，递减区间是(－∞，1)又y＝2u是增函数，则f(x)的递增区间是[1，＋∞)，递减区间是(－∞，1)．-6-(变条件)将本例题中的“f(x)＝2

14、x－1

15、”变为“f(x)＝2－x2＋2x”，试求f(x)的最大值及单调区间．[解]　(1)令u＝－x2＋2x，则u＝－(x－1)2＋1≤1，因为y＝2u是增函数，则y的最大值是21＝2.故f(x)的最大值是2.(2)u的递增区间是(－∞