2020_2021学年高中数学第3章指数函数和对数函数5对数函数5.3对数函数的图像和性质学案北师大版必修1.doc

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1、5.3　对数函数的图像和性质学习目标核心素养1.掌握对数函数的图像和性质．(重点)2．掌握对数函数的图像和性质的应用．(难点)3．体会数形结合的思想方法.1．通过对对数函数图像和性质的应用，体会数学抽象素养．2．通过数形结合思想的应用，提升直观想象素养.对数函数的图像和性质阅读教材P93～P96有关内容，完成下列问题．a＞10＜a＜1图像性质定义域：(0，＋∞)值域：R图像过定点(1,0)当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0增区间：(0，＋∞)减区间：(0，＋∞)思考：函

2、数y＝logax与y＝logx的图像有什么关系？[提示]　y＝logx＝＝－logax，所以，它们关于x轴对称．1．如图所示，曲线是对数函数y＝logax的图像，已知a取，，，，则相应于c1，c2，c3，c4的a值依次为(　　)-7-A.，，，　　B.，，，C.，，，D.，，，A　[先排c1，c2底的顺序，底都大于1，当x>1时图低的底大，c1，c2对应的a分别为，.然后考虑c3，c4底的顺序，底都小于1，当x<1时底大的图高，c3，c4对应的a分别为，.综合以上分析，可得c1，c2，c3，c4的a值依次为，，，.故选

3、A.]2．函数f(x)＝log2.5x的值域为________．[答案]　R3．函数y＝log2x2的单调递增区间是________．(0，＋∞)　[由x2>0，得x≠0，令u＝x2，则u在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，又y＝log2u在(0，＋∞)上单调递增，则y＝log2x2的单调递增区间是(0，＋∞)．]4．函数y＝的定义域是________．(0,1]　[由logx≥0，得0

4、)log67，log76；(3)log3π，log20.8；(4)log712，log812.[思路探究]　(1)底数相同，可利用单调性比较；(2)与1比较；(3)与0比较；(4)可结合图像比较大小．[解]　(1)考查对数函数y＝log0.3x，∵0<0.3<1，∴它在(0，＋∞)上是减函数，∴log0.31.8>log0.32.7；(2)∵log67>log66＝1，log76log76；-7-(3)∵log3π>log31＝0，log20.8log20

5、.8；(4)法一：在同一坐标系中作出函数y＝log7x与y＝log8x的图像，由底数变化对图像位置的影响知：log712>log812.法二：∵log712－log812＝－＝>0，∴log712>log812.比较对数大小的思路(1)底数相同，真数不同的，可看作同一对数函数上的几个函数值，用对数函数的单调性比较大小；(2)底数不同，真数相同的几个数，可通过图像比较大小，也可通过换底公式比较大小；(3)底数不相同，真数也不相同的几个数，可通过特殊值来比较大小，常用的特殊值是“0”或“1”.1．设a＝log36，b＝lo

6、g510，c＝log714，则(　　)A．c>b>aB．b>c>aC．a>c>bD．a>b>cD　[a＝log36＝log33＋log32＝1＋log32，b＝log510＝log55＋log52＝1＋log52，c＝log714＝log77＋log72＝1＋log72.∵log32＞log52＞log72，∴a＞b＞c，故选D.]对数函数的图像及应用【例2】　已知函数y＝loga(x＋b)(a>0，且a≠1)的图像如图所示．(1)求实数a与b的值；-7-(2)函数y＝loga(x＋b)与y＝logax的图像有何关系？

7、[解]　(1)由图像可知，函数的图像过点(－3,0)与点(0,2)，所以得方程0＝loga(－3＋b)与2＝logab，解得a＝2，b＝4.(2)函数y＝loga(x＋4)的图像可以由y＝logax的图像向左平移4个单位得到．解决对数函数图像问题的注意事项(1)明确对数函数图像的分布区域.对数函数的图像在第一、四象限.当x趋近于0时，函数图像会越来越靠近y轴，但永远不会与y轴相交.(2)建立分类讨论的思想.在画对数函数图像之前要先判断对数的底数a的取值范围是a>1，还是0

8、x(a>0，且a≠1)的图像经过点：(1，0)，(a，1)和.2．画出下列函数的图像，并根据图像写出函数的定义域与值域以及单调区间：(1)y＝log3(x－2)；(2)y＝

9、logx

10、.[解]　(1)函数y＝log3(x－2)的图像可看作把函数y＝log3x的图像向右平移2个单位得到的，如图①.其定义域为(2，＋∞)，值域为R，在