2020_2021学年高中数学第3章指数函数和对数函数5对数函数5.1对数函数的概念5.2对数函数y＝log2x的图像和性质学案北师大版必修1.doc

《2020_2021学年高中数学第3章指数函数和对数函数5对数函数5.1对数函数的概念5.2对数函数y＝log2x的图像和性质学案北师大版必修1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5.1　对数函数的概念5.2　对数函数y＝log2x的图像和性质学习目标核心素养1.理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系．2．了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数．(难点、易混点)3．会画具体函数的图像．(重点)1．通过对数函数的概念及反函数概念的学习，培养数学抽象素养．2．通过对数函数y＝log2x的图像研究函数的性质，培养直观想象素养.阅读教材P89～P90“分析理解”以上部分，完成下列问题．1．对数函数的定义一般地，我们把函数y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)，值域是R，a叫作对数函数的底

2、数．2．两类特殊的对数函数常用对数函数：y＝lgx，其底数为10.自然对数函数：y＝lnx，其底数为无理数e.3．反函数阅读教材P90从“分析理解”～P91“练习”间的部分，完成下列问题．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)是对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的反函数；同时，对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)也是指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的反函数，即同底的指数函数与对数函数互为反函数．4．函数y＝log2x的图像和性质阅读教材P91～P93有关内容，完成下列问题．图像特征函数性质过点(1,0)当x＝1时，y＝0在y轴的右侧定义域是(0，＋∞)向上、向下无限延伸值域是R在直

3、线x＝1右侧，图像位于x轴上方；在直线x＝1左侧，图像位于x轴下方若x＞1，则y＞0；若0＜x＜1，则y＜0函数图像从左到右是上升的在(0，＋∞)上是增函数思考：(1)指数函数y＝2x与对数函数x＝log2y的图像有什么关系？(2)指数函数y＝2x的图像与对数函数y＝log2x的图像有什么关系？-7-[提示]　(1)重合．(2)关于直线y＝x对称．1．函数y＝logax的图像如图所示，则a的值可以是(　　)A．B．2C．eD．10A　[y＝logax的图像是下降的，故a可以是.故选A.]2．函数y＝log2(x－2)的定义域是________．(2，＋∞)　[由x－2>0，得x>2，所以其

4、定义域是(2，＋∞)．]3．函数y＝log2(x2＋1)的值域是________．[0，＋∞)　[由x2＋1≥1，得y≥0，所以，其值域是[0，＋∞)．]4．对数函数f(x)的图像经过点，则f(3)＝________.－1　[设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，因为对数函数f(x)的图像经过点，所以f＝loga＝2.所以a2＝.所以a＝＝＝.所以f(x)＝logx.所以f(3)＝log3＝log＝－1.]对数函数的概念【例1】　下列函数中，哪些是对数函数？(1)y＝loga(a>0，且a≠1)；(2)y＝log2x＋2；(3)y＝8log2(x＋1)；-7-(4)y＝logx6(x

5、>0，且x≠1)；(5)y＝log6x.[解]　(1)中真数不是自变量x，不是对数函数．(2)中对数式后加2，所以不是对数函数．(3)中真数为x＋1，不是x，系数不为1，故不是对数函数．(4)中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数．(5)中底数是6，真数为x，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数．判断一个函数是对数函数的方法1．若函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________.1　[由a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1.又底数a＋1>0，且a＋1≠1，所以a＝1.]求函数的反函数【例2】　求下列函数的反函数．(1)y＝10x；　　(2)

6、y＝；(3)y＝logx;(4)y＝log2x.[解]　(1)由y＝10x，得x＝lgy，∴其反函数为y＝lgx；(2)由y＝，得x＝logy，∴其反函数为y＝logx；(3)由y＝logx，得x＝，∴其反函数为y＝；(4)由y＝log2x，得x＝2y，∴其反函数为y＝2x.反函数的求法(1)由y＝ax(或y＝logax)，解得x＝logay(或x＝ay)；-7-(2)将x＝logay(或x＝ay)中的x与y互换位置，得y＝logax(或y＝ax)；(3)由y＝ax(或y＝logax)的值域，写出y＝logax(或y＝ax)的定义域.2．(1)已知函数y＝g(x)的图像与函数y＝log3x

7、的图像关于直线y＝x对称，则g(2)的值为(　　)A．9　　　　　　B.C.D．log32(2)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，其图像经过点(，a)，则f(x)＝(　　)A．log2xB．logxC．2－xD．x2(1)A　(2)B　[(1)y＝g(x)与y＝log3x互为反函数，故g(x)＝3x，故g(2)＝32＝9.(2)由题意知(a，)在y＝ax上，可得aa＝＝a，即a＝.因为y＝的反