江苏省徐州市新沂市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析.doc

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1、江苏省徐州市新沂市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在相应的位置上）1．在△ABC中，a=4，A=30°，B=60°，则b等于．2．在等比数列{an}中，a2=2，a4=4，则a10=．3．一直线倾斜角的正切值为，且过点P（1，2），则直线方程为．4．等差数列{an}中，若a1+a2=4，a10+a9=36，则S10=．5．在等比数列{an}中，a1=2且a4a6=4a72，则a3的值是．6．在△ABC中，若（a+b）2=c2+ab，则∠C=．7．已知直线y

2、=（3a﹣1）x+a﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是．8．在△ABC中，已知BC=1，B=，△ABC的面积为，则AC的长为．9．数列{an}满足a1=3，﹣=5（n∈N+），则an=．10．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是．11．对于△ABC，有如下四个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形③若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形④若==，则△ABC是等边三角形．其中正确

3、的命题的序号是．12．记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，且数列

4、

5、也为等差数列，则a26的值为．13．在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+3BC的最大值为．14．已知等比数列{an}满足a1=1，0＜q＜，且对任意正整数k，ak﹣（ak+1+ak+2）仍是该数列中的某一项，则公比q为．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知直线l过点A（﹣2，3）（1）直线l的倾斜角为135°，求直线l的方程；（2）直线l在两坐标轴上的截距之和为2，求直线l的方程．16．在△ABC中，a，b，c分别

6、为其内角A，B，C的对边，且cos（B﹣C）﹣2sinBsinC=﹣．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，sin=，求边b的大小．17．等比数列{an}（an＞0，n∈N*）中，公比q∈（0，1），a1a5+2a3a5+a2a8=25，且2是a3与a5的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小．18．（16分）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．（1）若C是半径OA的中点，求线段

7、PC的大小；（2）设∠COP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．19．（16分）已知等差数列{an}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm（m∈N*）的等比中项，求m的值．20．（16分）已知递增的等差数列{an}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设数列{cn}对任意n∈N*，都有++…+=an+1成立，求c1+c2+…+c2014的值（3）若bn=（n∈N*），求证

8、：数列{bn}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．江苏省徐州市新沂市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在相应的位置上）1．在△ABC中，a=4，A=30°，B=60°，则b等于4．．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据题意，由正弦定理代入已知即可求解．解答：解：由正弦定理得：，从而有：b===4．故答案为：4．点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．2．在等比数列{an}中，a2=2，a4=4，则a10=32．考点：等比数

9、列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{an}的公比为q，根据a2=2，a4=4，可得，再利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：设等比数列{an}的公比为q，∵a2=2，a4=4，∴=2，∴=2×24=32．故答案为：32．点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．3．一直线倾斜角的正切值为，且过点P（1，2），则直线方程为3x﹣4y+5=0．考点：直线的一般式方程．专题：计算题；直线与圆．分析：题目给出了直线的斜率和直线经过的定点，直接写出直线方程的点斜式，然后化为一般式．解答：解：因为直线倾斜角的正切值为，即k=3，又直

10、线过点P（1，2），所以直线的点斜式方程为，整理得，3x﹣4y+5=0．故答案为3x﹣4y+5